Диффиринциальное уравнение.

[Кольчик]

Затрудняюсь с уравнением:
$y' = \sqrt{4x+2y-1}$

Начал решать:
$u=\sqrt{4x+2y-1}$
$y' = \frac{u^2}{2}$
$y' = \frac{4x+2y-1}{2}$
$\frac{dy}{dx}=2x+y-0.5$
$dy=(2x+y-0.5)dx$
А вот раскрываю скобки $dy=2xdx+(y-0.5)dx$, вот как избавится от $(y-0.5)dx$ незнаю.

[Парджеттер]

Вот очень интересный переход.
Было это

Кольчик писал(а):

$y' = \sqrt{4x+2y-1}$

Потом

Кольчик писал(а):

Начал решать:

и получилось

Кольчик писал(а):

$y' = \frac{4x+2y-1}{2}$

Это как? У вас по-моему цифирька 2 перескочила из степени $y'$ в знаменатель дроби

[ИСН]

Кольчик, вот в армии, по слухам, говорят: "Все ваши неприятности от того, что верхняя пуговица не застёгнута".
А Ваши неприятности (уж не знаю, все ли) - от путаницы между $y$ и $u$.

[Кольчик]

Есть же свойство:
Уравнение вида $y'=\int{(ax+by)}$ можно привести к уравнению с разделенными переменными с помощью подстановки:
$u=ax+by$. может я не правильно им воспользовался? или оно вообще здес не подходит.

[Someone]

Что-то Вы странное написали.
Уравнение $y'=f(ax+by+c)$, где $b\neq 0$, можно решать с помощью подстановки $u=ax+by+c$, где $u$ - новая неизвестная функция. Выражаете $y$ через $u$ и $x$, находите $y'$, подставляете в уравнение...

[Кольчик]

Someone писал(а):

Что-то Вы странное написали.
Уравнение $y'=f(ax+by+c)$, где $b\neq 0$, можно решать с помощью подстановки $u=ax+by+c$, где $u$ - новая неизвестная функция. Выражаете $y$ через $u$ и $x$, находите $y'$, подставляете в уравнение...

А $u$ при дифференцировании принимать за константу?

[Someone]

Каким же образом можно искомую функцию принимать за константу???

[Кольчик]

Ну я не правильно выразился.
$u=\sqrt{4x+2y-1}$
$u^2=4x+2y-1$=>$y=\frac{4x-u^2-1}{2}$
$y'=2-\frac{u^2}{2}$?
Вот так получается?

[Someone]

Конечно, нет. Производная суммы разве так вычисляется?

[Brukvalub]

Нет, неверно сделана подстановка.

[Кольчик]

Someone писал(а):

Конечно, нет. Производная суммы разве так вычисляется?

Ну производная сумма есть сумма производных.

Добавлено спустя 1 минуту 49 секунд:

Я в растерености.

[Someone]

Кольчик писал(а):

Someone писал(а):

Конечно, нет. Производная суммы разве так вычисляется?

Ну производная сумма есть сумма производных.

Так по этой формуле и считайте. И не забудьте ещё формулу производной сложной функции.

[Кольчик]

$y=\frac{4x-u^2-1}{2}$
вот от этого брать производную?

[PAV]

Кольчик писал(а):

$u^2=4x+2y-1$=>$y=\frac{4x-u^2-1}{2}$

С первого взгляда видно, что выражено неправильно. Если будете так ошибаться при переносе слагаемых из одной части в другую, то что уже говорить о взятии производных...

[Кольчик]

Извиняюсь! точно! $y=\frac{u^2-4x+1}{2}$