аннигиляционный канал КЭД

[svar4ik]

Всем доброго времени суток.
Есть статья, в этой статье считается аннигиляционный канал. Может кто нибудь помочь разобрать? (готов купить Ваше время)
P/S. Не нашел разделов, где можно разместить подобное объявление.В правилах о подобных темах ничего не нашел.

[Eule_A]

svar4ik в сообщении #1263275 писал(а):

Есть статья, в этой статье считается аннигиляционный канал. Может кто нибудь помочь разобрать?

Может быть имеет смысл начать с того, что более подробно очертить круг обсуждаемых вопросов? Аннигиляционный канал - это как-то уж слишком неконкретно.

[svar4ik]

есть вот такая корреляционная функция

\begin{eqnarray} \dot{F}_{rr^{\prime}}(\mathbf{k},\mathbf{k}^{\prime},t) &=&ie(2\pi)^{-3/2}\int d^3 p_1 d^3 p_2 \Bigl\{\frac{1}{\sqrt{2k}} \delta(% \mathbf{p}_1 -\mathbf{p}_2 -\mathbf{k}) \notag \\ &\cdot& [\bar{u}v]^{r}_{\beta\alpha}(\mathbf{p}_1 ,\mathbf{p}_2 ,\mathbf{k}% ;t) \langle b^{+}_{\beta}(-\mathbf{p}_{2},t)a^+_{\alpha}(\mathbf{p}_1,t) A_{r^{\prime}}^{(-)}(\mathbf{k}^{\prime},t)\rangle \label{27e} \\ &+& \frac{1}{\sqrt{2k^{\prime}}} \delta(\mathbf{p}_1 -\mathbf{p}_2 +\mathbf{k% }^{\prime}) [\bar{v}u]^{r^\prime}_{\beta\alpha} (\mathbf{p}_1,\mathbf{p}_2,% \mathbf{k}^{\prime};t) \langle b_\alpha(-\mathbf{p}_1,t)a_{\beta}(\mathbf{p}% _2,t) A_{r}^{(+)}(\mathbf{k},t)\rangle \Bigr\}~. \notag \end{eqnarray}

Уравнения для корреляторов получаем из уравнений:

\begin{eqnarray} \dot{a}(\mathbf{p},t) &=& -i\omega(\mathbf{p},t)a(\mathbf{p},t)-U_{(1)}(% \mathbf{p},t)a(\mathbf{p},t) -U_{(2)}(\mathbf{p},t)b^+ (-\mathbf{p},t) \notag \\ &&+ ie(2\pi)^{-3/2}\int d^3 p_{1}\frac{d^3 k}{\sqrt{2k}}\; \delta(\mathbf{p}-% \mathbf{p}_1 +\mathbf{k}) \Bigl\{a(\mathbf{p}_1,t)[\bar{u}u]^{r}(\mathbf{p},% \mathbf{p}_1 ,\mathbf{k};t) \notag \\ &&+ b(-\mathbf{p}_1,t)[\bar{u}v]^{r}(\mathbf{p},\mathbf{p}_1,\mathbf{k} ;t) % \Bigr\}A_r (\mathbf{k},t)~,, \notag \\ \dot{b}(-\mathbf{p},t)&=& -i\omega(\mathbf{p},t)b(-\mathbf{p},t)+b(-\mathbf{p% },t)U_{(1)}(\mathbf{p},t) +a^+ (\mathbf{p},t)U_{(2)}(\mathbf{p},t) \notag \\ &&- ie(2\pi)^{-3/2}\int d^3 p_{1}\frac{d^3 k}{\sqrt{2k}}\; \delta(\mathbf{p}% _1 -\mathbf{p}+\mathbf{k}) \Bigl\{[\bar{u}v]^{r}(\mathbf{p}_1,\mathbf{p},% \mathbf{k};t) a^+ (\mathbf{p}_1,t) \notag \\ &&+ [\bar{v}v]^{r}(\mathbf{p}_1,\mathbf{p},\mathbf{k};t) b(-\mathbf{p}_1,t)% \Bigr\}A_r (\mathbf{k},t)~, \notag \\ iA^{(\pm)}_r (\mathbf{k},t) &=& \mp k A^{(\pm)}_r (\mathbf{k},t)\mp e(2\pi)^{-3/2}\frac{1}{\sqrt{2k}} \int d^3 p_1 d^3 p_2\; \delta(\mathbf{p}_1 -\mathbf{p}_2 \mp\mathbf{k}) \notag \\ && \Bigl\{a^+(\mathbf{p}_1,t) [\bar{u}u]^{r}(\mathbf{p}_1 ,\mathbf{p}_2,% \mathbf{k};t)a(\mathbf{p}_2 ,t) +a^+(\mathbf{p}_1,t) [\bar{u}v]^{r}(\mathbf{p% }_1 ,\mathbf{p}_2 ,\mathbf{k};t)b^+(-\mathbf{p}_2 ,t) \notag \\ && +b(-\mathbf{p}_1,t)[\bar{v}u]^{r}(\mathbf{p}_1 ,\mathbf{p}_2,\mathbf{k}% ;t) a(\mathbf{p}_2 ,t) + b(-\mathbf{p}_1,t)[\bar{v}v]^{r}(\mathbf{p}_1 ,% \mathbf{p}_2,\mathbf{k};t) b^+ (-\mathbf{p}_2 ,t)\Bigr\}~. \label{24e} \end{eqnarray}

получаем

\begin{eqnarray} \biggl\{\frac{\partial}{\partial t}&+& i[\omega(\mathbf{p}_1,t)+\omega(% \mathbf{p}_2,t)-k]\biggr\} \langle b_{\alpha}(-\mathbf{p}_{1},t)a_{\beta}(% \mathbf{p}_2 ,t) A_{r} ^{(+)} (\mathbf{k},t)\rangle = \notag \\ &=&-ie(2\pi)^{-3/2}\int d^3 p^{\prime} \frac{d^3 k^{\prime}}{\sqrt{% 2k^{\prime}}}\Bigl\{ \delta(\mathbf{p}^{\prime}-\mathbf{p}_1 +\mathbf{k}% ^{\prime})\cdot \notag \\ &\cdot& \left[ [\bar{u}v]^{r^\prime}_{\alpha\beta^\prime} (\mathbf{p}^\prime,% \mathbf{p}_1,\mathbf{k}^{\prime};t) \langle a^{+}_{\beta^{\prime}}(\mathbf{p}% ^{\prime},t) a_{\beta}(\mathbf{p}_2 ,t)A_{r^{\prime}} (\mathbf{k}% ^{\prime},t) A_{r}^{(+)} (\mathbf{k},t)\rangle \right. \label{29e} \\ &+&\left. [\bar{v}v]^{r^{\prime}}_{\alpha\beta^{\prime}} (\mathbf{p}% ^{\prime},\mathbf{p}_1 ,\mathbf{k}^{\prime};t) \langle b_{\beta^{\prime}}(-% \mathbf{p}^{\prime},t) a_{\beta}(\mathbf{p}_2 ,t) A_{r^{\prime}} (\mathbf{k}% ^{\prime},t) A_{r} ^{(+)} (\mathbf{k},t)\rangle \right] \notag \\ &-&\delta(\mathbf{p}_2 -\mathbf{p}^{\prime}+\mathbf{k}^{\prime}) \cdot \left[ [\bar{u}u]^{r^{\prime}}_{\beta^{\prime}\beta} (\mathbf{p}_2 ,\mathbf{p}% ^{\prime},\mathbf{k}^{\prime};t) \langle b_{\alpha}(-\mathbf{p}% _1,t)a_{\beta^{\prime}}(\mathbf{p}^{\prime},t) A_{r^{\prime}} (\mathbf{k}% ^{\prime},t) A_{r}^{(+)} (\mathbf{k},t)\rangle \right. \notag \\ &+& \left.[\bar{u}v]^{r^{\prime}}_{\beta^{\prime}\beta} (\mathbf{p}_2 ,% \mathbf{p}^{\prime},\mathbf{k}^{\prime};t) \langle b_{\alpha}(-\mathbf{p}% _1,t) b_{\beta^{\prime}}^+ (-\mathbf{p}^{\prime},t) A_{r^{\prime}} (\mathbf{k% }^{\prime},t) A_{r} ^{(+)} (\mathbf{k},t)\rangle \right] \Bigr\} \notag \\ &+& S^r_{\alpha\beta}(\mathbf{p}_1 ,\mathbf{p}_2 ,\mathbf{k};t) +U^r_{\alpha\beta}(\mathbf{p}_1 ,\mathbf{p}_2 ,\mathbf{k};t)~. \notag \end{eqnarray}

могут быть опечатки. Вопрос, как получается последнее выражение, желательно на пальцах объяснить)
Я не профессиональный физик. Я любитель, физических факультетов не заканчивал (
Надеюсь, что найдется человек, который сможет помочь

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- у Вас совершенно отсутствует физическая составляющая задачи: что за функция, откуда взялась, обозначения не введены;
- не знаю, как насчёт опечаток, но явно есть дефекты в наборе, поэтому, пожалуйста, приведите формулы в удобочитаемый вид (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.