2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 10:58 
Аватара пользователя


01/12/11
6789
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Натуральное число из попарно различных десятичных цифр назовём ландышевым, если в нём произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 4.

Найдите наибольшее ландышевое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:04 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Ktina в сообщении #1261116 писал(а):
из попарно различных десятичных цифр
Что бы это значило? Если поделить цифры числа на пары (как? слева? справа? нулём дополнять или требовать чётного количества цифр?), то в каждой паре две цифры различны? Но между парами различий не требуется? Но тогда кажется длина числа может быть сколь угодно большой.
Или это эквивалентно требованию различности всех цифр в числе? Тогда хотя бы есть верхняя граница чисел, $<10^{10}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:07 
Аватара пользователя


01/12/11
6789
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40 в сообщении #1261117 писал(а):
Ktina в сообщении #1261116 писал(а):
из попарно различных десятичных цифр
Что бы это значило?

Попарно различные цифры - это цифры, среди которых нет двух одинаковых.
Например, цифры 1, 1 и 2 различны, но не попарно различны.

-- 01.11.2017, 11:08 --

А цифры 1, 2 и 3 попарно различны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:09 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Ну вот например число: $989898\ldots989898$ - произведение любых двух последовательных цифр делится на 4, как и требовалось, и цифры во всех парах взаимно различны. Но максимального числа нет, можно добавлять пары до бесконечности.

-- 01.11.2017, 11:10 --

Ktina в сообщении #1261118 писал(а):
Попарно различные цифры - это цифры, среди которых нет двух одинаковых.
Ну так это просто все цифры в числе разные. Вот зачем запутывать про попарно ...
Число выше тогда разумеется не подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:10 


21/05/16
21/07/18
1721
Аделаида
В этом числе цифры не попарно различны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
$98746205$
В СПб такие числа называют ландышовыми. Вот как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:14 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
С нулём красиво извернулись. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:15 
Аватара пользователя


01/12/11
6789
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
gris в сообщении #1261124 писал(а):
$98746205$
В СПб такие числа называют ландышовыми. Вот как?

Как доказать, что ландышевое (ландышовое) число не может быть 9-значным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:22 


05/09/16
3562
Если объекты в наборе объектов попарно различны, то это означает что какую пару объектов из набора не возьми, получишь различные объекты, то есть в таком в наборе "нет одинаковых объектов", "все объекты разные", "ни один объект не равен другому" и т.п. Мне выражение "попарно различны" нравится и кажется вполне ясным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Бритвой Оккама вас всех по горлу.
Назовите число, состоящее из различных цифр, в котором цифры не попарно различны и наоборот.
Есть, например, попарно независимые события, которые не являются независимыми в совокупности. Наоборот не найдёте. Вот это ясно.
Говорят: купи там разных ликёров к полднику. Ясно, что я могу купить две бехеровки, бейлис и амаретину, скажем. Но чего тащить бытовуху в математику? Предлагаю сакральный термин "попарно" ограничить в употреблении.
Да и вообще. Присоединюсь к Dmitriy40 и спрошу: а что это значит?
Вот вольфрам анализирует упомянутое число.
Код:
Length[Union[IntegerDigits[9898989898]]]=2

Используется всего две попарно различные цифры. А Вы спрашиваете, можно ли девять? Сначала в основах порядок наведите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:50 


05/09/16
3562
gris
Равенство транзитивно, а различие не транзитивно, вы это имели в виду? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:54 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
В числе $987987987$ тоже все цифры попарно различны - если брать лишь последовательные пары, про которые там дальше в условии и идёт речь. Потому не совсем на 100% понятно про какие пары цифр идёт речь в начале, что цифры в них различны. Просто мне непонятно стало чем отличаются выражения "все цифры попарно различны" и "все цифры различны" и раз не отличаются то зачем усложнять выражение. Слишком часто на таких нюансах смысла завязано решение в загадках и головоломках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
wrest, мне кажется, что в числе все цифры различны. Ибо каждая находится на своём месте и означает количество соответствующих разрядов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 12:01 
Аватара пользователя


01/12/11
6789
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40 в сообщении #1261138 писал(а):
В числе $987987987$ тоже все цифры попарно различны - если брать лишь последовательные пары, про которые там дальше в условии и идёт речь. Потому не совсем на 100% понятно про какие пары цифр идёт речь в начале, что цифры в них различны. Просто мне непонятно стало чем отличаются выражения "все цифры попарно различны" и "все цифры различны" и раз не отличаются то зачем усложнять выражение. Слишком часто на таких нюансах смысла завязано решение в загадках и головоломках.

Давайте забудем на минутку цифры и поговорим о людях. Пусть в аудитории сидят 100 студентов различного возраста. Станете ли Вы утверждать, что самому страшему из студентов не менее 99 лет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольшее ландышевое число
Сообщение01.11.2017, 12:04 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Ktina в сообщении #1261140 писал(а):
Станете ли Вы утверждать, что самому страшему из студентов не менее 99 лет?
Нет, но возраст и не выражается лишь натуральным числом. А если бы выражался - то да, стал бы.
Ну и Вы тут уже не употребили слова "попарно" (различного возраста).

-- 01.11.2017, 12:05 --

Хотя, подумав ещё, тоже не стал бы. Ведь "100 студентов различного возраста" не обязательно равно "100 студентов ВСЕ различного возраста", понятие "различного возраста" не требует уникальности возраста, требует лишь неодинаковости возраста у всех вообще.

-- 01.11.2017, 12:07 --

Так что вариант ответа зависит от понимания выражения "100 студентов различного возраста". А оно неоднозначно.
Поясняющий пример ещё хуже исходного. :facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group