Найдите наибольшее ландышевое число

[Ktina]

Натуральное число из попарно различных десятичных цифр назовём ландышевым, если в нём произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 4.

Найдите наибольшее ландышевое число.

[Dmitriy40]

Ktina в сообщении #1261116 писал(а):

из попарно различных десятичных цифр

Что бы это значило? Если поделить цифры числа на пары (как? слева? справа? нулём дополнять или требовать чётного количества цифр?), то в каждой паре две цифры различны? Но между парами различий не требуется? Но тогда кажется длина числа может быть сколь угодно большой.
Или это эквивалентно требованию различности всех цифр в числе? Тогда хотя бы есть верхняя граница чисел, $<10^{10}$.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1261117 писал(а):

Ktina в сообщении #1261116 писал(а):

из попарно различных десятичных цифр

Что бы это значило?

Попарно различные цифры - это цифры, среди которых нет двух одинаковых.
Например, цифры 1, 1 и 2 различны, но не попарно различны.

-- 01.11.2017, 11:08 --

А цифры 1, 2 и 3 попарно различны.

[Dmitriy40]

Ну вот например число: $989898\ldots989898$ - произведение любых двух последовательных цифр делится на 4, как и требовалось, и цифры во всех парах взаимно различны. Но максимального числа нет, можно добавлять пары до бесконечности.

-- 01.11.2017, 11:10 --

Ktina в сообщении #1261118 писал(а):

Попарно различные цифры - это цифры, среди которых нет двух одинаковых.

Ну так это просто все цифры в числе разные. Вот зачем запутывать про попарно ...
Число выше тогда разумеется не подходит.

[kotenok gav]

В этом числе цифры не попарно различны.

[gris]

$98746205$
В СПб такие числа называют ландышовыми. Вот как?

[Dmitriy40]

С нулём красиво извернулись.

[Ktina]

gris в сообщении #1261124 писал(а):

$98746205$
В СПб такие числа называют ландышовыми. Вот как?

Как доказать, что ландышевое (ландышовое) число не может быть 9-значным?

[wrest]

Если объекты в наборе объектов попарно различны, то это означает что какую пару объектов из набора не возьми, получишь различные объекты, то есть в таком в наборе "нет одинаковых объектов", "все объекты разные", "ни один объект не равен другому" и т.п. Мне выражение "попарно различны" нравится и кажется вполне ясным.

[gris]

Бритвой Оккама вас всех по горлу.
Назовите число, состоящее из различных цифр, в котором цифры не попарно различны и наоборот.
Есть, например, попарно независимые события, которые не являются независимыми в совокупности. Наоборот не найдёте. Вот это ясно.
Говорят: купи там разных ликёров к полднику. Ясно, что я могу купить две бехеровки, бейлис и амаретину, скажем. Но чего тащить бытовуху в математику? Предлагаю сакральный термин "попарно" ограничить в употреблении.
Да и вообще. Присоединюсь к Dmitriy40 и спрошу: а что это значит?
Вот вольфрам анализирует упомянутое число.

Length[Union[IntegerDigits[9898989898]]]=2

Используется всего две попарно различные цифры. А Вы спрашиваете, можно ли девять? Сначала в основах порядок наведите.

[wrest]

gris
Равенство транзитивно, а различие не транзитивно, вы это имели в виду?

[Dmitriy40]

В числе $987987987$ тоже все цифры попарно различны - если брать лишь последовательные пары, про которые там дальше в условии и идёт речь. Потому не совсем на 100% понятно про какие пары цифр идёт речь в начале, что цифры в них различны. Просто мне непонятно стало чем отличаются выражения "все цифры попарно различны" и "все цифры различны" и раз не отличаются то зачем усложнять выражение. Слишком часто на таких нюансах смысла завязано решение в загадках и головоломках.

[gris]

wrest, мне кажется, что в числе все цифры различны. Ибо каждая находится на своём месте и означает количество соответствующих разрядов.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1261138 писал(а):

В числе $987987987$ тоже все цифры попарно различны - если брать лишь последовательные пары, про которые там дальше в условии и идёт речь. Потому не совсем на 100% понятно про какие пары цифр идёт речь в начале, что цифры в них различны. Просто мне непонятно стало чем отличаются выражения "все цифры попарно различны" и "все цифры различны" и раз не отличаются то зачем усложнять выражение. Слишком часто на таких нюансах смысла завязано решение в загадках и головоломках.

Давайте забудем на минутку цифры и поговорим о людях. Пусть в аудитории сидят 100 студентов различного возраста. Станете ли Вы утверждать, что самому страшему из студентов не менее 99 лет?

[Dmitriy40]

Ktina в сообщении #1261140 писал(а):

Станете ли Вы утверждать, что самому страшему из студентов не менее 99 лет?

Нет, но возраст и не выражается лишь натуральным числом. А если бы выражался - то да, стал бы.
Ну и Вы тут уже не употребили слова "попарно" (различного возраста).

-- 01.11.2017, 12:05 --

Хотя, подумав ещё, тоже не стал бы. Ведь "100 студентов различного возраста" не обязательно равно "100 студентов ВСЕ различного возраста", понятие "различного возраста" не требует уникальности возраста, требует лишь неодинаковости возраста у всех вообще.

-- 01.11.2017, 12:07 --

Так что вариант ответа зависит от понимания выражения "100 студентов различного возраста". А оно неоднозначно.
Поясняющий пример ещё хуже исходного.