2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение19.10.2017, 01:02 


17/10/08

1313
Многое зависит от критерия погрешности. Например, если погрешность сумма квадратов отклонений с весами, обратными квадратному корню значения, то можно присмотреться к функции:
$e^{\frac {ax+b} {x+c/x}}$
С подобранными константами она выглядит так:
Код:
Exp((8.53734281090085*x+7.47689785879917)/(x+0.31215840289037/x))


Есть функции и поточнее, например, с 4-мя константами и одним вхождением аргумента:
Код:
Exp(28.3606335883861/(2.31700356432675+Exp((-2.73233117053527)/((-0.45622483866257)+x))))

и др.

Каждая из них сходит с ума по своему на интервале 0.0...1.0. Интересно посмотреть наложение точек на график функций в интервале 0.1...5.0

Если выбрать другой критерий, подходящая функция будет другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 14:24 


10/05/09
78
mserg,
спасибо, данная функция довольно хорошо аппроксимирует, в пределах погрешностей этого достаточно. Два вопроса:
1. Исходя из каких соображений выбран вид функции?
2. Как искались коэффициенты?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 21:57 


17/10/08

1313
Поиск велся в функциональном пространстве {'+', '-', '*', '+', ln, exp, const} плюс аргумент функции x.

Поиск заключался в регулярном переборе функций в эвристическом порядке, и для каждой функции с константами решалась задача подбора этих констант с помощью пакета BONMIN.

В общем, это довольно сложная система ... одно только подключение BONMIN - целая эпопея, если нет средств моделирования (AMPL, GAM и т.д.).

Предпочтение отдается простым и точным функциям.
Если точнее, то для функции подсчитывалась "длина" в зависимости от закорючек, из которых она состоит.
Для каждой из длин при поиске сохранялись функции с наибольшей точностью. Приведенные мною функции - это всего лишь 2 из множества функций. Есть более простые, но с меньшей точностью, и более сложные с точностью повыше.

При поиске могли быть пропущены функции, которые и короче, и точнее. Причиной может быть неточность решения задачи подбора констант, а также вероятностные методы сокращения пространства перебора функции. Как бы то ни было, автоматический подбор функций по данным превосходит по простоте / точности функции, подобранные участниками форума вручную. Речь, конечно, идет о задачах, размещенных на данном форуме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 23:48 


10/05/09
78
mserg,
Я правильно понял, что функции подбирались автоматически, для заданного пространства?

Вижу что дело очень непростое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение24.10.2017, 00:45 


17/10/08

1313
Да, Вы правильно поняли, функции перебираются автоматически.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group