2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение19.10.2017, 01:02 
Многое зависит от критерия погрешности. Например, если погрешность сумма квадратов отклонений с весами, обратными квадратному корню значения, то можно присмотреться к функции:
$e^{\frac {ax+b} {x+c/x}}$
С подобранными константами она выглядит так:
Код:
Exp((8.53734281090085*x+7.47689785879917)/(x+0.31215840289037/x))


Есть функции и поточнее, например, с 4-мя константами и одним вхождением аргумента:
Код:
Exp(28.3606335883861/(2.31700356432675+Exp((-2.73233117053527)/((-0.45622483866257)+x))))

и др.

Каждая из них сходит с ума по своему на интервале 0.0...1.0. Интересно посмотреть наложение точек на график функций в интервале 0.1...5.0

Если выбрать другой критерий, подходящая функция будет другой.

 
 
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 14:24 
mserg,
спасибо, данная функция довольно хорошо аппроксимирует, в пределах погрешностей этого достаточно. Два вопроса:
1. Исходя из каких соображений выбран вид функции?
2. Как искались коэффициенты?
Спасибо.

 
 
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 21:57 
Поиск велся в функциональном пространстве {'+', '-', '*', '+', ln, exp, const} плюс аргумент функции x.

Поиск заключался в регулярном переборе функций в эвристическом порядке, и для каждой функции с константами решалась задача подбора этих констант с помощью пакета BONMIN.

В общем, это довольно сложная система ... одно только подключение BONMIN - целая эпопея, если нет средств моделирования (AMPL, GAM и т.д.).

Предпочтение отдается простым и точным функциям.
Если точнее, то для функции подсчитывалась "длина" в зависимости от закорючек, из которых она состоит.
Для каждой из длин при поиске сохранялись функции с наибольшей точностью. Приведенные мною функции - это всего лишь 2 из множества функций. Есть более простые, но с меньшей точностью, и более сложные с точностью повыше.

При поиске могли быть пропущены функции, которые и короче, и точнее. Причиной может быть неточность решения задачи подбора констант, а также вероятностные методы сокращения пространства перебора функции. Как бы то ни было, автоматический подбор функций по данным превосходит по простоте / точности функции, подобранные участниками форума вручную. Речь, конечно, идет о задачах, размещенных на данном форуме.

 
 
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение23.10.2017, 23:48 
mserg,
Я правильно понял, что функции подбирались автоматически, для заданного пространства?

Вижу что дело очень непростое...

 
 
 
 Re: Интерполяция или аппроксимация?
Сообщение24.10.2017, 00:45 
Да, Вы правильно поняли, функции перебираются автоматически.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group