2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение15.03.2021, 04:00 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
До $M<10^8$ досчиталось, всё интересное выкладывал выше, вот ссылка на архив со всеми результатами: https://cloud.mail.ru/public/yUpJ/nKmsUG91h

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение15.03.2021, 07:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1295
Санкт-Петербург
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение16.03.2021, 09:12 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
Andrey A
Нашлось продолжение длиной 12 (до кучи и все новые вхождения длин от 10 и выше):
Используется синтаксис Text
M=176919203: n=11: F(18787,56382) F(18258,55076) F(18022,54427) F(17191,52069) F(16643,50486) F(16488,50036) F(12138,37236) F(9587,29661) F(8231,25624) F(3637,11909) F(2518,8561)
M=360931278: n=10: F(26863,80591) F(26653,80136) F(26062,78586) F(24128,73066) F(23332,70747) F(22988,69741) F(19678,59994) F(18052,55179) F(8297,26127) F(3828,12761)
M=427210953: n=12: F(28898,86939) F(28562,86057) F(28218,85111) F(27663,83546) F(26763,80961) F(25103,76126) F(23413,71161) F(22672,68976) F(22336,67984) F(14466,44619) (7361,23409) F(7258,23101)
Полные результаты для $M<10^9$ длиной от 5 и выше будут дня через два (за сутки просчиталось 41% интервала, плюс небольшое замедление с ростом чисел, около $10^8$ общее время оценивалось в 45ч, сейчас уже в 58ч).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение16.03.2021, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1295
Санкт-Петербург
O.K. Дождемся победного финала, и выпишу всю последовательность еще раз. Мало ли кто захочет закинуть в OEIS.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение18.03.2021, 17:51 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
Andrey A
Досчиталось до $10^9$, заняло почти 80ч. Файл по ссылке выше обновил. Длины 13 не найдено. Вообще интервал $10^{7..8}$ был самый урожайный.
На этом и остановимся.

PS. Не вижу особого смысла иметь в последовательности нулевой член, логичнее начинать с $n=1, M=8$. ИМХО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фибоначчи k-го ур-я + алгебраическое число в цепную дробь
Сообщение19.03.2021, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1295
Санкт-Петербург
Dmitriy40
Всё-таки оставлю: единица в начале всегда хорошо, если это осмыслено. А тут количество различных отображений суммой более чем $3$-х элементов треугольника Паскаля:
$8=\binom{3}{0}+\binom{3}{1}+\binom{3}{2}+\binom{3}{3}$ (одно).
$34=\binom{15}{0}+\binom{11}{1}+\binom{7}{2}+\binom{3}{3}=\binom{8}{0}+\binom{7}{1}+\binom{6}{2}+\binom{5}{3}+\binom{4}{4}$ (два).
И далее по нарастающей. Единица же — наименьшее из не имеющих ни одного отображения. Само напрашивается. Итак:
$$1,8,34,281,2490,17051,243676,826253,5298424,41037270,52658451,64926751,427210953,...\ (n=0,1,2,...)$$ Раскрою последний член.
$427210953=$
$=\binom{86938}{0}+\binom{58041}{1}+\binom{29144}{2}+\binom{247}{3}$
$=\binom{86056}{0}+\binom{57495}{1}+\binom{28934}{2}+\binom{373}{3}$
$=\binom{85110}{0}+\binom{56893}{1}+\binom{28676}{2}+\binom{459}{3}$
$=\binom{83545}{0}+\binom{55883}{1}+\binom{28221}{2}+\binom{559}{3}$
$=\binom{80960}{0}+\binom{54198}{1}+\binom{27436}{2}+\binom{674}{3}$
$=\binom{76125}{0}+\binom{51023}{1}+\binom{25921}{2}+\binom{819}{3}$
$=\binom{71160}{0}+\binom{47748}{1}+\binom{24336}{2}+\binom{924}{3}$
$=\binom{68975}{0}+\binom{46304}{1}+\binom{23633}{2}+\binom{962}{3}$
$=\binom{67983}{0}+\binom{45648}{1}+\binom{23313}{2}+\binom{978}{3}$
$=\binom{44618}{0}+\binom{30153}{1}+\binom{15688}{2}+\binom{1223}{3}$
$=\binom{23408}{0}+\binom{16048}{1}+\binom{8688}{2}+\binom{1328}{3}$
$=\binom{23100}{0}+\binom{15843}{1}+\binom{8586}{2}+\binom{1329}{3}$

Скачал. Еще раз спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group