Помогите разобраться с доказательством свойства предела ч.п.

[lnk_user]

Здравствуйте. Просьба объяснить доказательство следующего свойства:

$$\lim_{n\to\infty}(x_ny_n) = \lim_{n\to\infty}(x_n) \lim_{n\to\infty}(y_n)$$

Много перечитал в учебниках, в интернете, но по-прежнему не совсем понятно. Опишите, пожалуйста, каждый шаг подробно, если можно :)

[mihaild]

Найдите в любом учебнике доказательство, распишите последовательность переходов, и укажите первый из них, который непонятен.

[lnk_user]

mihaild в сообщении #1252580 писал(а):

Найдите в любом учебнике доказательство, распишите последовательность переходов, и укажите первый из них, который непонятен.

По моему конспекту:
1.
\forall\varepsilon>0\exists N_a\in\mathbb N: n\geq N_a, |x_n-a|<\varepsilon_a
\forall\varepsilon>0\exists N_b\in\mathbb N: n\geq N_b, |x_n-b|<\varepsilon_b

2.
|x_ny_n-ab|\leq|y_n||x_n-a|+|a||y_n-b|<(A+|a|)\varepsilon=\varepsilon_1
Тогда для N=max(Na, Nb) получим, что ab - предел последовательности.

Вопрос - откуда взялась величина (A+|a|)*eps и почему мы выбрали для eps1 именно ее?
И второй момент - как мы получим, что ab - предел последовательности?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.