Не могу решить.

[AlexeyIzimov]

Задача: обьединение множеств А и Б равномощно отрезку [0;1]. Доказать, что хотя бы одно из них равномощно [0;1].
Сначала перешел от А и Б к их образам в отрезке [0;1] при действии существующей по условию биекции ф. Тогда ф(А)+ф(Б)=[0;1].
Если теперь разбивать отрезок [0;1] на всевозможные отрезки длины е, и для какого-то е будет существовать отрезок, полностью лежащий или в А, или в Б, то задача решена. А если нет,и для любого е в любом отрезке длины е есть как элементы и А, и Б, то что делать, непонятно. Помогите, пожалуйста.

[arseniiv]

И «если нет» действительно возможно: пусть $A$ отображается в рациональные и $B$ в иррациональные.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.