Принцип суперпозиции

[edge]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, разложение в интеграл - ряд, например, волновой функции свободной частицы по собственным функциям оператора координат представляет собой суперпозицию состояний в пространстве? или данное разложение нельзя считать суперпозицией состояний? Функция-интеграл(разложенная) также описывает состояние с определенным импульсом? в смысле, вероятность получить при измерении импульса значение p равно 1?
$Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}=\int\limits_{n}^{}C(r_{n},t)\delta(r-r_{n})dr_{n} $
$C(r_{n},t)=\int\limits_{}^{}\delta(r-r_{n})Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}dr=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr_{n}}-Et)} $

[edge]

Вдогонку к первому вопросу спрошу. Можно ли саму волновую функцию рассматривать как функцию описывающую суперпозицию состояний?

[arseniiv]

Про состояние нельзя сказать, что оно является или не является суперпозицией — кроме вырожденных случаев любое состояние можно представить как суперпозицию каких-то нескольких других.

[edge]

arseniiv в сообщении #1250713 писал(а):

Про состояние нельзя сказать, что оно является или не является суперпозицией — кроме вырожденных случаев любое состояние можно представить как суперпозицию каких-то нескольких других.

Спасибо за ответ. Хотелось бы уточнить.
Если, для примера, волновую функцию свободной частицы разложили в ряд/интеграл по собственным функциям оператора координаты, это разложение будет представлять собой суперпозицию состояний, в данном случае пространственную суперпозицию? или такое разложение не будет являться суперпозицией состояний? может я не правильно понимаю смысл разложения по состояниям(если можно так выразиться)...

[arseniiv]

Суперпозиция — это просто линейная комбинация, в том числе если она имеет вид бесконечного ряда или интеграла. Главное, конечно, чтобы её значение принадлежало соответствующему пространству состояний.

[edge]

arseniiv, извините, если я задаю на ваш взгляд глупые вопросы...я начинающий в этой сфере...

arseniiv в сообщении #1250721 писал(а):

Главное, конечно, чтобы её значение принадлежало соответствующему пространству состояний.

меня интересует конкретно в случае с волновой функцией свободной частицы это условие выполняется(если интеграл по возможным значениям)? в смысле разложение в интеграл(в первом посте) волновой функцией свободной частицы по собственным функциям оператора координаты является суперпозицией?

[Dragon27]

Волновая функция частицы сама по себе суперпозиция каких-то состояний (например, собственных состояний оператора координаты). От того, что вы её представили в виде интеграла ничего не поменяется, просто станет видно коэффициенты при каждом собственном состоянии оператора, и в. функция будет "явно" представлена в виде суперпозиции данных состояний.

[arseniiv]

edge в сообщении #1250729 писал(а):

меня интересует конкретно в случае с волновой функцией свободной частицы это условие выполняется(если интеграл по возможным значениям)? в смысле разложение в интеграл(в первом посте) волновой функцией свободной частицы по собственным функциям оператора координаты является суперпозицией?

Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

(Оффтоп)

edge в сообщении #1250729 писал(а):

извините, если я задаю на ваш взгляд глупые вопросы...

Не стоит волноваться; если вот прям лично мне ваши вопросы не понравятся, я просто не буду отвечать и всё. И многие другие сделают наверняка то же.

[Dragon27]

arseniiv в сообщении #1250738 писал(а):

Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

Вот не знаю, там ведь у них всякие rigged Hilbert spaces, специально для всех этих distributions и прочего безобразия.

[edge]

Dragon27, спасибо за ответ. Я так понимаю, сказанное вами распространяется в частности и на волновую функцию свободной частицы, разложенную по собственным функциям оператора координат?

arseniiv в сообщении #1250738 писал(а):

Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

если сама волновая функция свободной частицы ($\Psi (r,t)=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)} $) задает амплитуды вероятности получения при измерении координаты того или иного положения в пространстве, то почему дельта - функции в разложении состояниями не являются?

[Dragon27]

Не понимаю я вот этого:

edge в сообщении #1250753 писал(а):

волновую функцию... разложенную на

Какая разница, на что мы её разложили? Это та же самая функция, просто представленная на бумаге другими значками.

[edge]

Dragon27 в сообщении #1250757 писал(а):

Не понимаю я вот этого:

edge в сообщении #1250753 писал(а):

волновую функцию... разложенную на

Какая разница, на что мы её разложили? Это та же самая функция, просто представленная на бумаге другими значками.

эээ...если дельта-функции, как сказано выше, не описывают состояния, то данное разложение вроде как не является суперпозицией состояний...если логически рассуждать

[warlock66613]

edge, давайте так. Вам слова "гильбертово пространство" о чём-нибудь говорят?

[arseniiv]

Dragon27 в сообщении #1250752 писал(а):

Вот не знаю, там ведь у них всякие rigged Hilbert spaces, специально для всех этих distributions и прочего безобразия.

Угу. И я сейчас не в курсе, называется ли какое-то из трёх пространств в этой тройке пространством состояний. По идее, конечно, всё должно быть так, чтобы при соответствующем выборе можно было называть $\delta(\mathbb r-\mathbb r_0)$ состояниями, но не буду пытаться угадать. Хотя кажется, что у Иванова в «Как понимать квантовую механику» эта терминологическая деталь описана. Rigged spaces он точно упоминал.

edge в сообщении #1250753 писал(а):

то почему дельта - функции в разложении состояниями не являются?

Являются или нет, вы же знаете, что это обобщённые функции? Важно, что некоторые интегралы с их участием будут, например, просто неопределены.

[edge]

warlock66613 в сообщении #1250760 писал(а):

edge, давайте так. Вам слова "гильбертово пространство" о чём-нибудь говорят?

пространство состояний...вроде как

arseniiv в сообщении #1250761 писал(а):

Являются или нет, вы же знаете, что это обобщённые функции? Важно, что некоторые интегралы с их участием будут, например, просто неопределены.

да, обобщенные функции...являющиеся в частности собственными функциями оператора координаты...вроде как описывают состояния...
если данное разложение не является суперпозицией состояний, тогда как понимать данное разложение?