2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Принцип суперпозиции
Сообщение24.09.2017, 20:47 


01/08/17
42
Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, разложение в интеграл - ряд, например, волновой функции свободной частицы по собственным функциям оператора координат представляет собой суперпозицию состояний в пространстве? или данное разложение нельзя считать суперпозицией состояний? Функция-интеграл(разложенная) также описывает состояние с определенным импульсом? в смысле, вероятность получить при измерении импульса значение p равно 1?
$Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}=\int\limits_{n}^{}C(r_{n},t)\delta(r-r_{n})dr_{n}
$
$C(r_{n},t)=\int\limits_{}^{}\delta(r-r_{n})Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}dr=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr_{n}}-Et)}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 07:27 


01/08/17
42
Вдогонку к первому вопросу спрошу. Можно ли саму волновую функцию рассматривать как функцию описывающую суперпозицию состояний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 17:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Про состояние нельзя сказать, что оно является или не является суперпозицией — кроме вырожденных случаев любое состояние можно представить как суперпозицию каких-то нескольких других.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 17:48 


01/08/17
42
arseniiv в сообщении #1250713 писал(а):
Про состояние нельзя сказать, что оно является или не является суперпозицией — кроме вырожденных случаев любое состояние можно представить как суперпозицию каких-то нескольких других.

Спасибо за ответ. Хотелось бы уточнить.
Если, для примера, волновую функцию свободной частицы разложили в ряд/интеграл по собственным функциям оператора координаты, это разложение будет представлять собой суперпозицию состояний, в данном случае пространственную суперпозицию? или такое разложение не будет являться суперпозицией состояний? может я не правильно понимаю смысл разложения по состояниям(если можно так выразиться)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 18:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Суперпозиция — это просто линейная комбинация, в том числе если она имеет вид бесконечного ряда или интеграла. Главное, конечно, чтобы её значение принадлежало соответствующему пространству состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 18:41 


01/08/17
42
arseniiv, извините, если я задаю на ваш взгляд глупые вопросы...я начинающий в этой сфере...
arseniiv в сообщении #1250721 писал(а):
Главное, конечно, чтобы её значение принадлежало соответствующему пространству состояний.

меня интересует конкретно в случае с волновой функцией свободной частицы это условие выполняется(если интеграл по возможным значениям)? в смысле разложение в интеграл(в первом посте) волновой функцией свободной частицы по собственным функциям оператора координаты является суперпозицией?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 19:19 


22/06/09
975
Волновая функция частицы сама по себе суперпозиция каких-то состояний (например, собственных состояний оператора координаты). От того, что вы её представили в виде интеграла ничего не поменяется, просто станет видно коэффициенты при каждом собственном состоянии оператора, и в. функция будет "явно" представлена в виде суперпозиции данных состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 19:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
edge в сообщении #1250729 писал(а):
меня интересует конкретно в случае с волновой функцией свободной частицы это условие выполняется(если интеграл по возможным значениям)? в смысле разложение в интеграл(в первом посте) волновой функцией свободной частицы по собственным функциям оператора координаты является суперпозицией?
Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

(Оффтоп)

edge в сообщении #1250729 писал(а):
извините, если я задаю на ваш взгляд глупые вопросы...
Не стоит волноваться; если вот прям лично мне ваши вопросы не понравятся, я просто не буду отвечать и всё. :-) И многие другие сделают наверняка то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:16 


22/06/09
975
arseniiv в сообщении #1250738 писал(а):
Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

Вот не знаю, там ведь у них всякие rigged Hilbert spaces, специально для всех этих distributions и прочего безобразия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:18 


01/08/17
42
Dragon27, спасибо за ответ. Я так понимаю, сказанное вами распространяется в частности и на волновую функцию свободной частицы, разложенную по собственным функциям оператора координат?

arseniiv в сообщении #1250738 писал(а):
Зависит от пространства состояний. Если это $L_2$, то сами дельта-функции в него не входят и состояниями, соответственно, зваться не должны бы. Вот тут уже начинаются тонкие вопросы терминологии и лучше бы высказался кто-то другой. Математических фактов это не изменит.

если сама волновая функция свободной частицы ($\Psi (r,t)=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}
$) задает амплитуды вероятности получения при измерении координаты того или иного положения в пространстве, то почему дельта - функции в разложении состояниями не являются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:26 


22/06/09
975
Не понимаю я вот этого:
edge в сообщении #1250753 писал(а):
волновую функцию... разложенную на

Какая разница, на что мы её разложили? Это та же самая функция, просто представленная на бумаге другими значками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:31 


01/08/17
42
Dragon27 в сообщении #1250757 писал(а):
Не понимаю я вот этого:
edge в сообщении #1250753 писал(а):
волновую функцию... разложенную на

Какая разница, на что мы её разложили? Это та же самая функция, просто представленная на бумаге другими значками.

эээ...если дельта-функции, как сказано выше, не описывают состояния, то данное разложение вроде как не является суперпозицией состояний...если логически рассуждать

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:33 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
edge, давайте так. Вам слова "гильбертово пространство" о чём-нибудь говорят?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Dragon27 в сообщении #1250752 писал(а):
Вот не знаю, там ведь у них всякие rigged Hilbert spaces, специально для всех этих distributions и прочего безобразия.
Угу. И я сейчас не в курсе, называется ли какое-то из трёх пространств в этой тройке пространством состояний. По идее, конечно, всё должно быть так, чтобы при соответствующем выборе можно было называть $\delta(\mathbb r-\mathbb r_0)$ состояниями, но не буду пытаться угадать. :-) Хотя кажется, что у Иванова в «Как понимать квантовую механику» эта терминологическая деталь описана. Rigged spaces он точно упоминал.

edge в сообщении #1250753 писал(а):
то почему дельта - функции в разложении состояниями не являются?
Являются или нет, вы же знаете, что это обобщённые функции? Важно, что некоторые интегралы с их участием будут, например, просто неопределены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип суперпозиции
Сообщение25.09.2017, 20:45 


01/08/17
42
warlock66613 в сообщении #1250760 писал(а):
edge, давайте так. Вам слова "гильбертово пространство" о чём-нибудь говорят?

пространство состояний...вроде как

arseniiv в сообщении #1250761 писал(а):
Являются или нет, вы же знаете, что это обобщённые функции? Важно, что некоторые интегралы с их участием будут, например, просто неопределены.

да, обобщенные функции...являющиеся в частности собственными функциями оператора координаты...вроде как описывают состояния...
если данное разложение не является суперпозицией состояний, тогда как понимать данное разложение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group