2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 число способов составить 600 рублей купюрами по 10, 50 и 100
Сообщение23.02.2008, 13:52 


21/02/08
12
Покупателю в магазине нужно оплатить покупку.
У него имеются купюры по 10, 50, 100 рублей.
Сколькими способами можно заплатить за покупку,
если её стоимость 600 рублей?

Методом перебора нашёл, что количество возможных
вариантов равно 49:

1.) 60*10
2.) 55*10+50
3.) 50*10+100
4.) 50*10+2*50
5.) 45*10+50+100
6.) 45*10+3*50
7.) 40*10+2*100
8.) 40*10+2*50 +100
9.) 40*10+4*50
10.) 35*10+50+2*100
11.) 35*10+3*50+100
12.) 35*10+5*50
13.) 30*10+3*100
14.) 30*10+2*50+2*100
15.) 30*10+4*50+100
16.) 30*10+6*50
17.) 25*10+50+3*100
18.) 25*10+3*50+2*100
19.) 25*10+5*50+100
20.) 25*10+7*50
21.) 20*10+4*100
22.) 20*10+2*50+3*100
23.) 20*10+4*50+2*100
24.) 20*10+6*50+100
25.) 20*10+8*50
26.) 15*10+50+4*100
27.) 15*10+3*50+3*100
28.) 15*10+5*50+2*100
29.) 15*10+7*50+100
30.) 15*10+9*50
31.) 10*10+5*100
32.) 10*10+2*50+4*100
33.) 10*10+4*50+3*100
34.) 10*10+6*50+2*100
35.) 10*10+8*50+100
36.) 10*10+10*50
37.) 5*10+50+5*100
38.) 5*10+3*50+4*100
39.) 5*10+5*50+3*100
40.) 5*10+7*50+2*100
41.) 5*10+9*50+100
42.) 5*10+11*50
43.) 2*50+5*100
44.) 4*50+4*100
45.) 6*50+3*100
46.) 8*50+2*100
47.) 10*50+100
48.) 12*50
49.) 6*100

Но как получить это число с помощью формулы никак не могу сообразить…

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2008, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
В общем случае я бы решал это через производящие функции разбиений. Например, можно почитать Ландо С.К. — Лекции о производящих функциях (гл. 6, Разбиения и разложения). Или Гульден Я., Джексон Д. — Перечислительная комбинаторика (гл. 2.5, Разбиения целых чисел).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2008, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Короче: красивой замкнутой формулы нет, ответ выглядит примерно как "коэффициент при $x^{600}$ в степенном разложении для $1\over(1-x^{10})(1-x^{50})(1-x^{100})$"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2008, 22:40 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Через рекуррентные соотношения можно в принципе сделать. Все равно считать придется, но, возможно, чуть меньше. А, главное, можно быть более уверенным, что ни один вариант не пропущен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2008, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Но вообще вы перебрали верно - там действительно 49 вариантов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.02.2008, 10:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А нет, я трындел. Замкнутая формула таки есть (я это понял, глядя на ряд результатов), она всего лишь квадратичная от n, но уродливая и корявая, не однажды включает фрагменты вида "целая часть от n делить на что-то-там", и легче от неё никому не станет, потому выписывать её не буду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2008, 06:33 


21/02/08
12
Спасибо! :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2008, 07:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Я бы по простому пошёл (годится и для 6000 вместо 600):

$x+5y+10z=60, \ \  x=5t \Rightarrow \ \ t + y = 2 (6-z) = 2v$

При $v=0,1,..,6$ имеется $2v+1$ решений.

Итого 1+3+...+13=49

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group