2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кантор против Аристотеля
Сообщение21.09.2017, 13:46 


19/07/17
17
Мастак в сообщении #1244957 писал(а):
PS "Логика бесконечностей" в каком смысле, имхо, вообще непредикативная, так как процесс верификации потенциально неосуществим, и конструктивно возможно только указать процесс верификации до какого-то шага.

Полностью согласен с тем, что в доказательстве теоремы содержится ошибка. Вот только Д. Гильберт утверждал:
Цитата:
«никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор». [Гильберт Д. Избранные труды. 1998. Т1, с 439].

И с этими словами тоже приходится соглашаться. Действительно, например, практически невозможно пациентов психиатрической клиники “изгнать” их из “иллюзорного” мира и вернуть в реальный мир без использования “тяжелых” антидепрессантов. Поэтому, Вам необходимо приводить “железобетонные” аргументы об ошибочности теории Кантора.
Сошлитесь, например, на Аристотеля, который утверждал, что нет актуальной бесконечности, а есть только потенциальная бесконечность. Вопреки этому, диагональный метод позволяет с “легкостью” заменить потенциальную бесконечность на актуальную, т.е. считать бесконечный процесс завершенным. Но ни построить, ни рассмотреть указанное число невозможно как раз в силу бесконечности предлагаемого способа. Можно только предположить, что такое число существует, получая при этом противоречие: число есть и его нет среди всех действительных чисел от $0$ до $1$.
Можно предложить последователям Кантора рассмотреть отрезок прямой $(0,1)$. Каждой точке этого отрезка соответствует определенное действительное число и каждому числу соответствует определенная точка. А вот и нет! В теореме Кантора доказывается существование числа, для которого нет соответствующей точки, т.е. отрезок не является непрерывным — в нем есть “дырка” в которую и проваливается рассматриваемое число, что является абсолютным абсурдом. Ведь числа, соответствующие точкам этого отрезка, являют собой последовательность всех действительных чисел, больших $0$ и меньших $1$.
Напомним ещё и об отношение к теории Кантора некоторых его современников:
Цитата:
«Анри Пуанкаре называл теорию множеств тяжелой болезнью и считал её своего рода математической патологией. “Грядущие поколения, — заявил он в 1908 г., — будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились”. [Клайн М. Математика. Утрата определенности. 1998. Т.1, с. 236]

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Кантора некорректно 3
Сообщение21.09.2017, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650

(Оффтоп)

CherkasovMY в сообщении #1249460 писал(а):
Поэтому, Вам необходимо приводить “железобетонные” аргументы об ошибочности теории Кантора.
Сошлитесь, например, на Аристотеля, который утверждал, что нет актуальной бесконечности, а есть только потенциальная бесконечность.
Конечно, ссылка на Аристотеля - это железобетонный аргумент против теоремы Кантора.
CherkasovMY в сообщении #1249460 писал(а):
Можно только предположить, что такое число существует, получая при этом противоречие: число есть и его нет среди всех действительных чисел от $0$ до $1$.
Можно предложить последователям Кантора рассмотреть отрезок прямой $(0,1)$. Каждой точке этого отрезка соответствует определенное действительное число и каждому числу соответствует определенная точка. А вот и нет! В теореме Кантора доказывается существование числа, для которого нет соответствующей точки, т.е. отрезок не является непрерывным — в нем есть “дырка” в которую и проваливается рассматриваемое число, что является абсолютным абсурдом.
Ничего подобного в теореме Кантора не доказывается. Этот текст просто показывает, что Вы не понимаете доказательства от противного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кантор против Аристотеля
Сообщение21.09.2017, 14:04 
Модератор


19/10/15
1113
 !  Обсуждение выделено из темы "Доказательство теоремы Кантора некорректно 3"


-- 21.09.2017, 12:07 --

 !  CherkasovMY, Ваше описание в предпоследнем абзаце не соответствует доказательству Кантора. Предупреждение за агрессивное невежество.


-- 21.09.2017, 12:10 --

Также надо отметить, что цитаты, которую Клайн приписывает Пуанкаре, нет в источнике, который Клайн цитирует (труды 4 Международного конгресса математиков). Более того, Пуанкаре во время конгресса был болен, и его доклад представил Дарбу, так что и в речи на конгрессе он такого произнести не мог.

Это конечно не отменяет того, что Пуанкаре не принимал теорию множеств. Но его возражения были направлены не на корректность доказательств, а на саму парадигму целиком.
Но это показывает, что одиозные цитаты, приписываемые известным людям, надо проверять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кантор против Аристотеля
Сообщение06.10.2017, 11:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
12592
Кронштадт
 !  Очередное выступление Мастак на тему теоремы Кантора отделено в «Теорема Кантора и Мастак»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group