Теорема Кантора и Мастак

[Мастак]

Цитата:

"Бесконечность всегда в возможности, а не в действительности." (Аристотель, "Метафизика")

Цитата:

"Существует больше простых чисел, чем любое предложенное количество простых чисел." (Евклид, "Начала")

И Аристотель отмечал, что рассуждение о бесконечности возможно в двух вариантах:
первый: что-то бесконечно потому, что достичь какого-то конца или какого-то завершения невозможно из-за того, что его не существует, а, значит, и бесконечности не существует,
второй: бесконечности - это что-то, что существует в действительности, что-то, присущее
Вселенной и её частям.

PS О второе какое-то время полагали так, что это присущее только Богам, и смертным недоступно. И вот наказывали за "гордыню": в 1600 году Джордано Бруно был приговорен
к смерти на костре за то, что в одной из своих работ, находясь в здравом уме, посмел утверждать, что Вселенная содержит бесконечное число Миров.


______________________________
И если принять первый подход, то теорема о несчетности континуума становиться
чем-то, что ни доказать, ни опровергнуть невозможно, так как утверждает что-то
о взаимоотношении объектов, которых не существует (для здравомыслящих людей,
так как здравомыслящие люди убедили друг друга, что этого нет, например так,
как нет Бога для атеистов).
PS Либо это что-то, что является истинным (, так как кажется уж очень очевидным), но что формально доказать в рамках имеющихся теорий невозможно.
А не похоже ли это на ситуацию, которая аналогична той, которая освещается в теореме Гёделя о неполноте по отношению к формализации арифметики?
PSS Имеющиеся доказательства несчетности континуума либо некорректны в каких-то важных
моментах, либо подменяют доказательство-от-противного (доказательство доведением до абсурда, Reductio ad Absurdum) сведением к одному из парадоксов.

[arseniiv]

Мастак в сообщении #1253584 писал(а):

Имеющиеся доказательства несчетности континуума либо некорректны в каких-то важных
моментах, либо подменяют доказательство-от-противного (доказательство доведением до абсурда, Reductio ad Absurdum) сведением к одному из парадоксов

Сколько ни говори «халва», во рту слаще не станет.

[atlakatl]

arseniiv
Мастак не только повторяет "халва". Он демонстративно игнорирует контраргументы. Эталонный тролль.

[Brukvalub]

Мастак в сообщении #1253584 писал(а):

Аристотель отмечал, что рассуждение о бесконечности возможно в двух вариантах:
первый: что-то бесконечно потому, что достичь какого-то конца или какого-то завершения невозможно из-за того, что его не существует, а, значит, и бесконечности не существует,
второй: бесконечности - это что-то, что существует в действительности, что-то, присущее
Вселенной и её частям.

Не верится, что Аристотель нес такую ахинею: вот отрезок и достижимые концы имеет, и существует в действительности (его даже нарисовать можно ), но он содержит бесконечно много точек.

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #1253592 писал(а):

Мастак не только повторяет "халва". Он демонстративно игнорирует контраргументы.

Мне кажется, он эти контраргументы просто не понимает (и вообще не понимает 90% того, что ему говорят). Поэтому они представляются ему не контраргументами, а, наверное, какими-то "мудрствованиями не по делу". А собственные аргументы (что доказательство теоремы Кантора некорректно и противоречиво), напротив, кажутся ему кристально ясными и очевидными, не допускающими каких-то возражений. Наверное, Мастак думает, что собеседникам просто нечего возразить, вот они и городят какие-то сложности, которые никак не понять.

Тему надо в Пургаторий (целиком), а данному персонажу строго запретить писать что-либо снова про теорему Кантора и про мощности множеств.

-- 06.10.2017, 08:57 --

Brukvalub в сообщении #1253613 писал(а):

вот отрезок и достижимые концы имеет, и существует в действительности (его даже нарисовать можно ), но он содержит бесконечно много точек

Ну, строго говоря, хотя и точка, и отрезок имеют какие-то (неточные) аналоги в реальности, но отрезок как бесконечное множество точек (и тем более - как континуальное множество) в реальности действительно не существует.

[Евгений Машеров]

Ну зачем же ограничиваться Кантором? Аристотелем можно и Ньютона уконтрапупить, и всех нейрохирургов разом:

Цитата:

Мозг бескровен у всех, не содержит в себе ни одной вены и на ощупь по своей природе холоден.

и кардиологов с ними

Цитата:

Сердце имеет три желудочка

и химиков

Цитата:

Итак, мы утверждаем, что огонь, воздух, вода и земля превращаются друг в друга

и астрономов

Цитата:

Нам следует представлять себе возникновение [Млечного Пути] подобным возникновению [комет], когда такое выделение образовалось не само по себе, но под действием какой-нибудь неподвижной или блуждающей звезды.

[Мастак]

Mikhail_K в сообщении #1253614 писал(а):

atlakatl в сообщении #1253592 писал(а):

Мастак не только повторяет "халва". Он демонстративно игнорирует контраргументы.

Мне кажется, он эти контраргументы просто не понимает (и вообще не понимает 90% того, что ему говорят). Поэтому они представляются ему не контраргументами, а, наверное, какими-то "мудрствованиями не по делу". А собственные аргументы (что доказательство теоремы Кантора некорректно и противоречиво), напротив, кажутся ему кристально ясными и очевидными, не допускающими каких-то возражений. Наверное, Мастак думает, что собеседникам просто нечего возразить, вот они и городят какие-то сложности, которые никак не понять.

Тему надо в Пургаторий (целиком), а данному персонажу строго запретить писать что-либо снова про теорему Кантора и про мощности множеств.

В общем гипнозом возможно вызвать вкус халвы без халвы во рту.
И проекты автомобилей-вездеходов с 6-ю (и 8) квадратными колесами есть, где квадратность и даже треугольность колес увеличивает проходимость, но пока дороговаты для воплощения из-за дороговизны ряда необходимых узлов.

Подозрение в (обычно 50%-ом) непонимании обычно есть у всех спорящих сторон, так как
если бы какая-то из сторон полностью понимала, то смогла бы это сформулировать так,
чтобы не было бы никаких здравых предметных возражений.

На вроде бы какие-то контраргументы нет ответа из-за того, что: эти аргументы мало связаны с предметом, эти аргументы просты при неуместности, в ответе на какие-то аргументы делается
намеренная пауза в надежде, что выдвигающий аргументы одумается, ..., и конечно, когда кажется, что в этих аргументах что-то есть, но ответ еще не готов.

Имхо.

[Евгений Машеров]

Brukvalub в сообщении #1253613 писал(а):

Не верится, что Аристотель нес такую ахинею

И ещё и не такую. Он великий учёный - но он великий древний учёный. И magister dixit тут уже не работает. За два тысячелетия и математика вообще, и логика малость продвинулись.

[atlakatl]

Мастак, а я МХО.
Свой аргумент я выдвигал несколько недель назад. Времени для "подготовки ответа" достаточно.
Повторю, если забыли:
Вы утверждаете, что "может быть" в схеме Кантора на неведомых потенциальных просторах списка чисел есть число, полностью повторяющее формируемое нами $b_i$. Ответьте чётко, как такое может быть?
Когда процесс дойдёт до этого числа, якобы равное $b_i$, схема тут же изменит его цифру на n-й позиции на иную. И равенства мы так и не достигнем.
Этот процесс вовсе не оперирует бесконечностью, как Вы утверждаете, а обычной конечной матиндукцией. На каждом шаге возникает обозримая стандартная ситуация, неограниченно повторяющаяся в потенциале.

[Mikhail_K]

Если уж этот бессмысленный спор пошёл по новому кругу, считаю своим долгом напомнить здесь про подробнейший разбор от Someone. В частности:

Someone в сообщении #1251903 писал(а):

О непредикативности. Вы явно не понимаете, что такое непредикативное определение. Посмотрим математическую энциклопедию.

Математическая энциклопедия, том 3. "Советская энциклопедия", Москва, 1982. писал(а):

НЕПРЕДИКАТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, осмысленность к-рого предполагает наличие определяемого объекта.
… Если фиксирован язык, на к-ром выражаются свойства, то понятие непредикативности уточняется следующим образом. Свойство (точнее, языковое выражение, выражающее это свойство) наз. непредикативным, если оно содержит связанную переменную, в область изменения к-рой попадает определяемый объект.

Например, "наименьшее положительное число" — это число $u$, определяемое свойством $u>0\wedge\forall x(x>0\Rightarrow u\leqslant x)$. Здесь есть связанная переменная $x$, которая пробегает множество положительных чисел. Поскольку определяемое число $u$ принадлежит множеству положительных чисел, то определение непредикативно. В данном случае такое число $u$ не существует. В других случаях непредикативно определяемый объект может благополучно существовать. Например, "точная верхняя грань подмножества множества действительных чисел" существует (обычно это определение допускает для точной верхней грани также значения $+\infty$ и $-\infty$, то есть, формулируется для расширенной числовой прямой).

Someone в сообщении #1251903 писал(а):

В случае диагонального метода последовательность $\beta$ определяется формулой $\forall i(i\in\mathbb N\Rightarrow\beta_i=1-\alpha_{ii})$. Здесь есть только одна связанная переменная — $i$, которая пробегает множество натуральных чисел, и определяемая последовательность $\beta$ ни в коем случае не попадает в множество возможных значений переменной $i$, так как является не натуральным числом, а (бесконечной) последовательностью нулей и единиц. Поэтому данное определение предикативно.

Претензии к данному определению вообще выглядят как дурной анекдот. Например, мы можем рассмотреть функцию двух переменных $f(x,y)$, где $x$ и $y$ — любые действительные числа (то есть, определённую на $\mathbb R^2$), принимающую действительные значения, и определить "диагональную" функцию одной переменной по формуле $g(x)=1-f(x,x)$, или, в более формальной формулировке, $\forall x(x\in\mathbb R\Rightarrow g(x)=1-f(x,x))$. Против такого определения тоже есть возражения? Ну так $\beta$ и $\alpha$ отличаются от $g$ и $f$ только областью определения.

Someone в сообщении #1251903 писал(а):

Внимательно присмотревшись к доказательству из книги Верещагина и Шеня, на которую ссылается Мастак, можно обнаружить, что оно тоже не использует метода "от противного", несмотря на то, что в начале доказательства делается предположение "Предположим, что оно счётно. Тогда все последовательности нулей и единиц можно перенумеровать", а завершается доказательство фразой "А мы предположили, что таблица включает в себя все последовательности — противоречие". Дело в том, что ни построение последовательности $\beta$, ни доказательство того, что $\forall i(i\in\mathbb N\Rightarrow\beta\neq\alpha_i)$ никаким способом не использует сделанное предположение. Выбросьте это предположение и последнюю фразу, и у Вас останется вполне корректное доказательство. Наоборот: возьмите доказательство любой теоремы, не использующее метода "от противного", в начале доказательства сделайте предположение, противоречащее утверждению теоремы, а в конце добавьте, что получилось противоречие. Формально получается доказательство "от противного". Но стоит ли заниматься такими упражнениями?

[Мастак]

atlakatl в сообщении #1253627 писал(а):

Мастак, а я МХО.
Свой аргумент я выдвигал несколько недель назад. Времени для "подготовки ответа" достаточно.
Повторю, если забыли:
Вы утверждаете, что "может быть" в схеме Кантора на неведомых потенциальных просторах списка чисел есть число, полностью повторяющее формируемое нами $b_i$. Ответьте чётко, как такое может быть?
Когда процесс дойдёт до этого числа, якобы равное $b_i$, схема тут же изменит его цифру на n-й позиции на иную. И равенства мы так и не достигнем.
Этот процесс вовсе не оперирует бесконечностью, как Вы утверждаете, а обычной конечной матиндукцией. На каждом шаге возникает обозримая стандартная ситуация, неограниченно повторяющаяся в потенциале.

В том квазидоказательстве $b$ составляется из последовательности, где $i$-ый член последовательности вычисляется как $b_{i} = 1 - a_{ii}$. И как только мы вычислили нужный нам $i$-ый член (и успокоились, уверовав, что дальше всё будет как надо ), то всегда остается неопределенным $i+1$ член, о которым мы не можем ничего утверждать, так как мы не доказываем, что он имеет какое-то значение, а вычисляем это значение. Явное
манипулирование с чем-то, у чего нет конца.
PS Метод математической индукции в данном случае не причем, так как это не метод вычисления, а метод доказательства обладания каким-то объектом какого-то свойства при
условии, что этот объект уже определен или уже существует.

[atlakatl]

Мастак
Имеется устройство со следующими свойствами:
1. Оно принимает сигнал из двух вариантов: 0 или 1.
2. При получении 0 устройство формирует у себя в памяти значение 1, при получении 1 - значение 0.
3. Устройство сравнивает сигнал и значение в памяти:
3.1 Если они равны, устройство открывается.
3.2 Если они не равны, то остаётся закрытым.
4. Процесс неограниченно во времени продолжается. Откроется ли устройство когда-либо?

[Pphantom]

Мастак, просмотр архивов показывает, что это Ваша четвертая тема того же содержания. Первые три находятся в Карантине (одна) и в Пургатории (две). Предупреждение за систематическое возобновление темы из этих разделов, в следующий раз будет бан.

[atlakatl]

Мастак
Вообще, Ваше упрямство и готовность опровергнуть всех математиков Земли, - а также уверенность, что Вы один (Аристотель и Пуанкаре ведь умерли) остался Носитель Истины, мне непонятны. Вы в самом деле не понимаете ту пропасть интеллекта и профессионализма, которая разделяет Вас и обычного доктора физматнаук?