Задачка про человека и эскалатор

[Denatural]

Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, пробежав весь эскалатор. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

(Оффтоп)

Ответ 100

_________________________________________

Я гуглил, но не смог найти информативного решения, а в тех, которые были, не мог разобраться. Единственное, что я смог (сам!!!), это найти направление движения человека (совпадает с направлением движения эскалатора) и то, что время первого пробега в два раза больше второго ($t_1 = 2t_2$). Помогите составить уравнение. Решить я его смогу.

[Someone]

Denatural в сообщении #1248350 писал(а):

Помогите составить уравнение. Решить я его смогу.

Здесь составление уравнения — это как раз самое интересное.

Подсказка: здесь "ступеньку" надо воспринимать как такую "необычную" единицу длины. Так что задача состоит в нахождении длины эскалатора. А формулы все те же самые, что и в других задачах на движение.

Прежде, чем начинать составлять уравнение (неравенство, систему, совокупность), нужно ввести обозначения для всех величин, встречающихся в задаче. Давайте с этого и начнём.

[se-sss]

В 2 раза меньше время время проезда, то есть в 2 раза уменьшилось число убежавших ступенек.
В 2 раза время уменьшилось, значит оно уменьшилось наполовину.
Что если время уменьшить ещё и на 2-ю половину, заставив его бегать бесконечно быстро?

(Оффтоп)

Цитата:

— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...

http://ilibrary.ru/text/1103/p.1/index.html

[Denatural]

Хорошо.
N - общее количество ступенек эскалатора.
n1 - количество ступенек после первого пробега.
n2 - количество ступенек после второго пробега.
x - скорость человека относительно эскалатора
y - скорость эскалатора
$t_1$ - время первого пробега.
$t_2 = \frac{t_1}{2}$ - время второго пробега.

(Оффтоп)

Я правильно понимаю, что $ x + y$ - скорость человека относительно земли, а $x - y$ - скорость человека, если принять эскалатор неподвижным?

Вот. Дальше не могу сообразить.

-- 16.09.2017, 20:16 --

se-sss в сообщении #1248359 писал(а):

В 2 раза меньше время время проезда, то есть в 2 раза уменьшилось число убежавших ступенек.
В 2 раза время уменьшилось, значит оно уменьшилось наполовину.
Что если время уменьшить ещё и на 2-ю половину, заставив его бегать бесконечно быстро?

Что?

[se-sss]

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

Что?

Я предлагаю использовать ваш результат, что время уменьшилось в 2 раза, то есть число убежавших ступенек уменьшилось в 2 раза.
Если время пробега уменьшить еще на 2-ю половину от начального времени, то убежит ещё на столько же меньше ступенек.
На сколько меньше успело убежать ступенек во 2-й раз по сравнению с первым?
Сколько ступенек убежало в первый раз?

[Someone]

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

N - общее количество ступенек эскалатора.
n1 - количество ступенек после первого пробега.
n2 - количество ступенек после второго пробега.
x - скорость человека относительно эскалатора
y - скорость эскалатора
$t_1$ - время первого пробега.
$t_2 = 1/2t_1$ - время второго пробега.

Единицы измерения надо указывать. И численные значения, если они известны. А также знаки доллара вокруг всех формул (в том числе и однобуквенных) писать.

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

а $x - y$ - скорость человека, если принять эскалатор неподвижным?

Нет.

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

Дальше не могу сообразить.

Ну, возьмём, например, первый забег. Человек пробежал $n_1$ ступенек при скорости $x$ ступенек в единицу времени. Сколько единиц времени он бежал? На какое расстояние он за это время переместился, учитывая движение эскалатора? И т.д.

[Denatural]

se-sss в сообщении #1248363 писал(а):

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

Что?

Я предлагаю использовать ваш результат, что время уменьшилось в 2 раза, то есть число убежавших ступенек уменьшилось в 2 раза.
Если время пробега уменьшить еще на 2-ю половину от начального времени, то убежит ещё на столько же меньше ступенек.
На сколько меньше успело убежать ступенек во 2-й раз по сравнению с первым?
Сколько ступенек убежало в первый раз?

В первый раз убежало $N - 50$ ступенек. Во второй раз убежало $N - 75$ ступенек. То есть, при увеличении скорости в 3 раза, время уменьшится в два раза, а количество ступенек, успевших убежать уменьшится на 25.

[Someone]

И вообще, эта задача должна быть в математическом разделе, а не физическом.

[Denatural]

Someone в сообщении #1248365 писал(а):

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

а $x - y$ - скорость человека, если принять эскалатор неподвижным?

Нет.

Почему?

Someone в сообщении #1248365 писал(а):

Denatural в сообщении #1248360 писал(а):

Дальше не могу сообразить.

Ну, возьмём, например, первый забег. Человек пробежал $n_1$ ступенек при скорости $x$ ступенек в единицу времени. Сколько единиц времени он бежал? На какое расстояние он за это время переместился, учитывая движение эскалатора? И т.д.

Первый забег:

$t_1 = \frac{50}{x}

Второй забег:

$t_2 = \frac{75}{3x}

А про расстояние не совсем понял. В первом случае оно будет равно $N - $50?

-- 16.09.2017, 20:35 --

Someone в сообщении #1248367 писал(а):

И вообще, эта задача должна быть в математическом разделе, а не физическом.

Она была у нас на уроке физики, вот я и вставил ее сюда.

[se-sss]

Кинематика же.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны обозначения формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), дроби лучше набирать как \frac{75}{3} .


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.