Нестерпний Мойша

[atlakatl]

grizzly
Получил формулу отклонений для дискретного случая:
$d=((kn-k^2)(n^2-n-2kn+2k^2))/(n(n-1))$, $k, n$ - число купцов в Жмеринке и общее.
Обозначаем долю жмеринских купцов:
$x=k/n$, при $n\to\infty$ растёт и $k$.
Устремляя n к бесконечности, делим первый множитель числителя на знаменатель:
$d=(kn-k^2)/(n(n-1))=x-x^2$
Тут всё корректно. Но что делать со вторым множителем? Всё-таки делим его на $n^2$. Получаем итоговое выражение:
$d=(x-x^2)(1-2x+2x^2)$
Ёлки, только сейчас заметил: в предыдущем комменте я привёл производную, а не саму функцию.

[wrest]

atlakatl
То есть, независимо от количества купцов, все они сидят в городах, так?
И если при 10 купцах максимум "дисперсии" длины маршрута смещен немного в сторону от распределения между городами 1:1, то с ростом количества купцов все-таки стремится к 1:1? Это интересно, ибо при 2 купцах максимум "дисперсии" все же при 1:1.

[atlakatl]

wrest
Я предварительно погонял точки в Паскале ММК по отрезку. Очень похоже, что именно в городах. Ну и на пальцах сие объяснимо: квадрат числа, меньшего единицы по модулю, растёт медленнее самого числа. Мойша среднее выводил именно линейное, а в критерий оптимальности Андрiй заложил квадратичную зависимость. Потому, при малых передвижениях точки к середине, общее отклонение будет уменьшаться.

wrest в сообщении #1248512 писал(а):

при 2 купцах максимум "дисперсии" все же при 1:1

? При двух купцах отклонение всегда нулевое.
В Excel видно, что при увеличении числа купцов максимумы сближаются к середине. Ну а в пределе они сливаются.

[grizzly]

atlakatl в сообщении #1248503 писал(а):

$d=((kn-k^2)(n^2-n-2kn+2k^2))/(n(n-1))$

С формулой я согласен. Грубая асимптотическая оценка максимума по ней будет $n^2/8$ (это должно быть неплохой оценкой сверху, точнее лень считать).

[AlexL]

atlakatl в сообщении #1247952 писал(а):

...

(Оффтоп)

Ну хорошо, пусть будет Мойша... А "жид" зачем?

[atlakatl]

AlexL

(Оффтоп)

Начало представляет из себя художественную завязку. "Жид" характерное именование евреев недоброжелателями в те времена. В данном контексте купцы так называли Мойшу за глаза.

[AlexL]

atlakatl в сообщении #1248674 писал(а):

...

(Оффтоп)

OK

[Toucan]

atlakatl в сообщении #1247952 писал(а):

Грамотный и аж три класса за спиной, жид скаженный.

atlakatl, строгое предупреждение за националистическую лексику.

atlakatl в сообщении #1248674 писал(а):

"Жид" характерное именование евреев недоброжелателями в те времена.

Это не дает Вам права использовать данную терминологию в эти времена. По крайней мере, на этом форуме.
Закрыто.