Наглядная аналогия мировой линии

[doom701]

А для элементарных частиц получается такие мировые линии не могут быть четко определены?

[arseniiv]

Иногда мы можем считать их классическими точечными частицами (вот вам задание — придумайте пару вопросов, для ответа на которые этого достаточно; подумать над ним будет гораздо полезнее — и если ваши варианты будут впоследствии забракованы, вы должны будете понять, что гораздо продуктивнее вам будет разобраться для начала с чем-то уровнем пониже). Тогда да. Иначе нет. Квантовое рассмотрение может быть нужным и для частиц, составность которых нам известна, и для частиц типа электронов и фотонов, которые мы считаем бесструктурными.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1246540 писал(а):

Потому что 4-х мерное представление классической механики просто не нужно

Как это "не нужно"? Очень даже нужно, и 4-мерное, и, даже, $6N$-мерное. Другое дело, что эти пространства никто в классической механике не додумался наделять структурами псевдориманова многообразия с метрикой Лоренца. Было слишком рано. Но, формально, при решении дифференциальных уравнений координата времени с давних времён была просто размерностью в $\mathbb{R}^N$.

[Erleker]

realeugene
А при чем тут фазовое пространство?
Речь о пространстве-времени.Представить в нем ньютоновскую механику, формально, конечно же, можно.Но нет особого смысла.
Тем более, придумать это во времена Ньютона.
В то время как для понимания и осмысления СТО понятие концепции пространства-времени просто необходимо.

[realeugene]

Lehastyi в сообщении #1246530 писал(а):

А в СТО наклон ограничен в пределе 45 град

В СТО с подобными "углами наклона" всё гораздо интереснее. Если эти преобразования формально записать как формулы поворота евклидового пространства, окажется, что углы там мнимые, и изменяются в пределах $(-i\infty, +i\infty)$.

-- 10.09.2017, 11:43 --

Erleker в сообщении #1246622 писал(а):

Речь о пространстве-времени.Представить в нем ньютоновскую механику, формально, конечно же, можно.Но нет особого смысла.
Тем более, придумать это во времена Ньютона.

Математически Ньютон именно это и сделал, создав дифференциальное исчисление.

[Munin]

Erleker в сообщении #1246622 писал(а):

Тем более, придумать это во времена Ньютона.

realeugene в сообщении #1246623 писал(а):

Математически Ньютон именно это и сделал, создав дифференциальное исчисление.

Геометрическая интерпретация появилась не ранее 19 века - именно тогда была разработана идея геометрических многомерных пространств.

[realeugene]

Munin в сообщении #1246638 писал(а):

Геометрическая интерпретация появилась не ранее 19 века

Безусловно.
Любопытно, какими понятиями до Ньютона пользовались для описания движения? Ведь само понятие скорости как производной координаты по времени уже требует формального объединения в одном отношении координат и времени.

[Someone]

В принципе, для классической механики тоже можно определить пространство-время. На нём нужно ввести специфическую геометрию, которая называется геометрией Галилея (в СТО — геометрия Минковского). Подробнее:
И. М. Яглом. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. "Наука", Москва, 1969.

[Erleker]

Вопрос только, что это даст?

[Munin]

Erleker в сообщении #1246649 писал(а):

Вопрос только, что это даст?

Ума.

[Pphantom]

В смысле новых физических результатов - ничего (наверное). А вот для учебных целей это может быть полезно: классическую и релятивистскую кинематики можно излагать однотипным образом, у тех действий, которые кажутся не вполне естественными, если делаются в первый раз только при изложении СТО, появляются очевидные классические аналоги.

[Munin]

realeugene в сообщении #1246640 писал(а):

Любопытно, какими понятиями до Ньютона пользовались для описания движения? Ведь само понятие скорости как производной координаты по времени уже требует формального объединения в одном отношении координат и времени.

Почитайте
Яковлев. Предыстория аналитической механики.

[realeugene]

Munin в сообщении #1246658 писал(а):

Почитайте
Яковлев. Предыстория аналитической механики.

Спасибо. Взглянул.
Написано (стр 21), что древние греки считали деление расстояния на время бессмысленной операцией, пользуясь для кинематических вычислений пропорциями. С другой стороны, Ньютон проводил свои исследования уже на основе понятий "флюксий", то есть, скоростей изменения величин во времени. Эти понятия придумали до него. Так что, понятие скорости как единого "бессмысленного" отношения появилось где-то посредине, наверное, в ходе развития арифметики. Написано также, что скорости как кинематические величины упомянуты в кинематическом трактате 12-13 веков, но мне не понятно, в какой мере упомянутая "скорость" - это уже современная адаптация текста этого трактата?

Идея графического, геометрического исследования движения высказана Оремом в 1350-м году (стр. 37).

[Munin]

Ага, Орем велик.

В общем, даже если скорость и обсуждалась в 12-14 веках, то не очень подробно. Тогдашних учёных (ещё не вполне отделившихся от схоластов) больше интересовала качественная сторона дела (на современном языке - знак производной), чем количественная. Понимание, что именно количественные вычисления позволяют сделать качественные выводы, пришло примерно в 16-17 веках, трудами Коперника, Браго, Кеплера, Галилея.

Именно с Галилеем у меня ассоциируется полноценное количественное рассмотрение скорости. Напомню, он решал задачу теоретического описания свободного падения. Рассмотрел две гипотезы: скорость пропорциональна пройденному пути, и скорость пропорциональна прошедшему времени. Первую отверг, поскольку при начальных условиях $v=0$ получалось решение $x(t)=0.$ Вторую решил численно (графически! матана ещё не было!), получил всем известное решение, и обратил внимание на постоянство ускорения (второй производной пути по времени). По сути, именно это указывало, что производные надо брать именно по времени, а не по чему-то ещё. (Сначала в кинематике, потом в механике.) Без этого, Ньютон бы не сформулировал законов своего имени.

Примерно тогда же произошло ещё одно важное изменение в механике. До этого, механика рассматривалась как теория механизмов (машин, это всё однокоренные слова), в которых движение происходит по заданной траектории. Если траекторию и надо вычислить, то заранее из геометрии механизма, а уж потом рассчитывать движение. Сейчас мы знаем, что это было ошибкой. Необходимо было разрабатывать динамику свободного движения, чтобы понять, как причины движения обусловливают и его траекторию. И здесь тоже взгляд упирается в Галилея. Он нашёл второй ключевой компонент: принцип относительности. После этого можно было рассмотреть движение с горизонтальной начальной скоростью, а несколько осмелев - и с произвольной. И вот к сожалению, я не знаю, сделал ли это Галилей, хотя всё для этого у него было. К эпохе Ньютона эта задача была давно решена, и Ньютон задавался следующей задачей: движение (падение) при наличии тормозящей силы.

-- 10.09.2017 17:02:12 --

Есть ещё сборник первоисточников
Голин, Филонович. Классики физической науки.
Там цитаты из Галилея на 15 страниц, ещё не смотрел.

И там же есть ссылка на двухтомник
Григорьян, Погребысский (ред.). История механики с древнейших времён до конца XVIII века.
Григорьян, Погребысский (ред.). История механики с конца XVIII века до середины XX века.
Не читал. Но звучит интересно.

[Pphantom]

Полуфилософские рассуждения про время отделены в «Сущность времени»