Задача по электрическим цепям

[Invyze]

Здравствуйте, форумчане! Я к вам с задачей по электрическим цепям. К этой задаче нет ответов, поэтому прошу проверить ход моей мысли.
Дано:
номинальная мощность каждой лампы P(n) 100 W
номинальное напряжение U(n) 230 V
цепь подключена к напряжению U 221 V

Найти:
напряжение и мощность каждой лампы
стоимость 1000 часов работы, если 1 kWh стоит 0,16 eur
Решение:
Я сначала подсчитал сопротивление лампы: $RL1=RL2=RL3=\frac{U(n)^2}{P(n)}=\frac{52900}{100}=529\Omega$
Затем подсчитал сопротивление участка цепи с двумя параллельно соединенными лампами: $RL2L3=(\frac{1}{RL2} + \frac{1}{RL3})^-^1=264,5\Omega$
После этого узнал общее сопротивление цепи: $R=RL1 + RL2L3=529+264,5=793,5\Omega$
Зная общее сопротивление и напряжение в цепи, я подсчитал силу тока в цепи: $I=\frac{U}{R}=\frac{221}{793,5}=0.279 A$
Сила тока при последовательном соединении везде одинакова, поэтому в части L2L3 сила тока также равна $0.279A$
В участке L2L3 сила тока в каждой лампе одинакова, так как соединение параллельное и их сопротивления одинаковы, поэтому $IL2 = IL3 = 0,5*0,279=0,14A$
У нас есть сила тока в каждой лампочке и их сопротивление, теперь можно найти напряжение. Сначало в первой лампочке: $UL1=I*RL1=0,279*529=148V$
Затем во второй и третьей: $UL2=IL2*RL2=0,14*529=74V$
$UL3=UL2=74V$
Пришло время подсчёта мощностей лампочек:
$PL1=UL1*I=148*0,279=41,3W$
$PL2=UL2*IL2=74*0,14=10,36W$
$PL3=PL2=10,36W$
Полная мощность: $P=PL1+PL2+PL3=41,3+10,36+10,36=62,02W$
Стоимость 1000 часов работы: $C=P*1000*10^-^3*0,16=62,02*0,16=9,92 eur$
Сами подсчёты проверять не надо, там множество кривых округлений. Я хочу узнать, правильные ли я действия совершил

[DimaM]

Invyze
У меня картинку не кажет. Впрочем, из формул можно себе представить.
Действия ваши правильные, за одним важным исключением: сопротивление холодной лампы заметно ниже, чем горячей. Поэтому в реальности токи будут больше, и напряжения распределятся по-другому.

(Оффтоп)

И заплатить придется больше.

Хотя наверняка составители задачи предполагали неизменное сопротивление.

[Dmitriy40]

Вместо символа "*" для знака умножения используйте символ $\cdot$ (код \cdot).
После получения общего сопротивления цепи можно сразу найти полную мощность, поделив квадрат напряжения на это сопротивление, считать всё для каждой лампы нет необходимости.
Вроде всё правильно.
PS. Картинку видно.
PPS. Сорри, пропустил что для каждой лампы тоже надо всё найти.

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1246179 писал(а):

После получения общего сопротивления цепи можно сразу найти полную мощность, поделив квадрат напряжения на это сопротивление, считать всё для каждой лампы нет необходимости.

Так там хотят

Invyze в сообщении #1246170 писал(а):

напряжение и мощность каждой лампы

[Invyze]

Dmitriy40 в сообщении #1246179 писал(а):

Вместо символа "*" для знака умножения используйте символ $\cdot$ (код \cdot).

В будущем учту, спасибо.

И спасибо вам всем за то, что проверили.

(Оффтоп)

А то после лета я совсем всё забыл.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1246176 писал(а):

Действия ваши правильные, за одним важным исключением: сопротивление холодной лампы заметно ниже, чем горячей. Поэтому в реальности токи будут больше, и напряжения распределятся по-другому.
.....
Хотя наверняка составители задачи предполагали неизменное сопротивление.

А вот не факт. Для реальных ламп такой расчет может дать ошибку в разы. Либо задача из какого-то безграмотного задачника, либо автор задачи все таки хотел учета температурного коэффициента сопротивления.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1246199 писал(а):

либо автор задачи все таки хотел учета температурного коэффициента сопротивления

Так это без шансов.
Зависимость температуры от мощности посчитать - уже задача весьма нетривиальная.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.