Простая задачка

[mihaild]

Sirion в сообщении #1246327 писал(а):

А для построения такой биекции обязательна аксиома выбора?

Да. Существование такой биекции для любого бесконечного $S$ равносильно аксиоме выбора.

[Sirion]

Тогда вопрос, можно ли без неё, довольно интересный.

[mihaild]

Если $S = S^\prime \sqcup \{x\}$ - множество, любая тернарная операция на котором разложима, существует инъекция $S^\prime \times S^\prime \to S$. Если $S$ бесконечно по Дедекинду, то это влечет существование биекции $S \times S \leftrightarrow S$. Для бесконечных конечных по Дедекинду надо думать.