Ни одного простого числа!

[Ktina]

EUgeneUS в сообщении #1243641 писал(а):

Ktina

(Оффтоп)

...
Кстати, а оно десятичное?

Оно таки десятичное

[PETIKANTROP]

Ни одного простого числа при вычеркивании различного количества цифр нет в любом десятизначном ненатуральном числе.

Используя разные цифры римской системы счисления, напишите максимально возможное простое число.

[Dmitriy40]

(Все простые!)

Заинтересовался противоположной задачей: из какого десятизначного десятичного числа со всеми различными цифрами можно вычернуть $k$ цифр, чтобы все получающиеся числа были простыми? И сколько максимум можно вычернуть цифр?
Понятно что максимум не более 3, т.к. при вычёркивании 4-х цифр можно попасть на чётную (или $5$) младшую цифру, что автоматом даст составное число.
Удивительно, но вроде бы не нашёл вообще ни одного варианта, т.е. ни из одного числа нельзя вычеркнуть ни одной цифры.
Если снять требование наличия всех 10-ти цифр в числе и разрешить повторы, то такие варианты есть, но лишь для одной и двух вычёркиваемых цифр, для трёх всё равно нет. Ну конечно если не ошибся в ручных вычислениях.

[arseniiv]

(Оффтоп)

А в обобщении на другие системы счисления?

Кстати, почему авторы загадок о числах не рассматривают линейку т. н. биективных систем счисления? (Сопоставляющих всем строкам над данным множеством цифр все неотрицательные целые биективно, точнее, даже специфическим способом — обычным позиционным, но для основания $n$ цифры берутся не $0..n-1$, а $1..n$, и ноль кодируется пустой строкой; именно к этому семейству относится унарная система с числами $\varepsilon, 1, 11, 111\ldots$)