Почему крыша горячая?

[Walker_XXI]

svv в сообщении #1240015 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1239763 писал(а):

удельная теплоёмкость

В этой задаче, скорее, надо сравнивать объёмные теплоёмкости, а у железа объёмная выше, чем у дерева.

В этой задаче надо сравнивать полные теплоёмкости листа железа и "листа дерева" (листа фанеры или деревянной панели). Прямые вычисления показывают, что теплоёмкость деревянной панели выше, о чём я и писал. Уже одно это объясняет, почему температура листа кровельного железа не ниже температуры деревянной панели. И как я уже говорил, основная ошибка в попытке TC решить задачу - это предложение взять железо такой толщины, чтобы уравнять его полную теплоёмкость с полной теплоёмкостью деревянной панели (получили совсем другую задачу).

Про ощущение тепла и теплопроводность - отдельный вопрос.

[Umka2000]

realeugene в сообщении #1240035 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1240024 писал(а):

уравнение теплопроводности входит только один коэффициент: коэффициент температуропроводности.

Забавно, но контактная температура двух материалов при этом зависит от одного для каждого материала, но другого коэффициента - произведения теплопроводности и объёмной теплоёмкости (температуропроводность - их отношение). Который для железа и дерева тоже, разумеется, отличается очень сильно. Квадратный корень из отношения этих коэффициентов и даёт отношение скачков температуры от исходных температур двух контактирующих тел:

$$\frac{T_i-T_1}{T_2-T_i}=\sqrt{\frac{c_2\rho_2\lambda_2}{c_1\rho_1\lambda_1}}$$

Для оценок также, очевидно, можно считать, что палец имеет теплофизические параметры воды.

Приведённая формула не зависит ни от времени, ни от площади контакта, ни от общей массы контактирующих тел? или эти параметры зарыты внутри коэффициентов? или формула для какой то стандартной ситуации приведена? прошу уточнить.

[realeugene]

Umka2000 в сообщении #1240482 писал(а):

Приведённая формула не зависит ни от времени, ни от площади контакта, ни от общей массы контактирующих тел? или эти параметры зарыты внутри коэффициентов? или формула для какой то стандартной ситуации приведена? прошу уточнить.

Да, это интересный неочевидный факт, что при соприкосновении плоскостями двух пластин из различных материалов с различной исходной температурой на границе их контакта мгновенно устанавливается контактная температура $T_i$ которая остаётся постоянной всё время, пока тепловая волна нагрева/охлаждения не пройдёт через толщину одной из пластин. Потом эта контактная температура начинает меняться, пока не придёт в конце концов к равновесной в статике, которую можно получить из отношения полных тёплоёмкостей этих пластин уже без учёта коэффициентов теплопроводности. Это всё без учёта теплообмена с окружающей средой, разумеется, и постоянство не математически точное, но с достаточно высокой точностью, чтобы контактную температуру считать постоянной длительное время. Тепловые потоки через место контакта при этом уменьшаются со временем пропорционально квадратному корню из времени. А температура контакта остаётся постоянной.

О пластинах при этом говорится, чтобы рассматриваемая задача теплообмена была одномерной. На самом деле, не важно, какая форма тел за границей зоны существенного распространения тепловой волны, и не важно, какая форма контакта, если в пределах рассматриваемой зоны существенного распространения тепловой волны она плоская и ширина зоны гораздо больше толщины. Зона существенного распространения тепловой волны углубляется в материалы пропорционально $\sqrt{\varkappa t}$, где $\varkappa=\frac{\lambda}{\rho c}$ - коэффициент температуропроводности, имеющий размерность коэффициента диффузии.

[Umka2000]

"Тепловая волна", распространяясь в материале, действительно ведёт себя как волна? Вторая производная от температуры по расстоянию от места контакта (для одномерного случая) будет менять свой знак?

[realeugene]

Umka2000 в сообщении #1240497 писал(а):

"Тепловая волна", распространяясь в материале, действительно ведёт себя как волна?

Нет, не как волна. Она себя ведёт как расплывающееся пятно. Представляйте себе её как расплывающуюся гауссову шапочку. Для положительного скачка она всюду положительна в любой момент времени, вплоть до бесконечности. Но на расстояниях, больших по сравнению с $\sqrt{\varkappa t}$, она убывает экспоненциально, как хвосты гауссовой шапочки, т. е. очень быстро.

Тепловая волна больше похожа на волны, когда условия периодические, например, когда рассматриваются годовые циклы температуры воздуха и смотрят, как они распространяются вглубь грунта. Но это только некоторые похожести, так как уравнения разные, и решения их разные.

[GraNiNi]

Umka2000, при установившемся тепловом равновесии (стационарная теплопередача), температура поверхности нагретого тела вообще не зависит от его теплоемкости, а определяется исключительно его теплопроводностью и толщиной.
Чем выше теплопроводность материала - тем ниже будет его температура.
Поэтому стальной лист будет холоднее деревянного.
Естественно, все это справедливо при равенстве коэффициентов черноты нагреваемых поверхностей и коэффициентов конвективной теплоотдачи с верхней и нижней поверхностей листов.

Если же Вы хотите добиться равенства температур поверхностей, а так как теплопроводность стали примерно в 300 раз выше, чем дерева, то толщину стального листа также следует увеличить в 300 раз, по сравнению с деревянным.

[realeugene]

Вот, смотрите. Из этой таблицы легко получить, что через секунду после начала контакта тепловая волна распространяется в глубину контактирующего материала (на нескольких таких глубинах изменение температуры будет уже не заметно) для дерева на 0.3 мм, воды - 0.4 мм, кирпич керамический - на 0.7 мм, а в железо - целых 5 мм.

[Umka2000]

GraNiNi в сообщении #1240523 писал(а):

Umka2000, при установившемся тепловом равновесии (стационарная теплопередача), температура поверхности нагретого тела вообще не зависит от его теплоемкости, а определяется исключительно его теплопроводностью и толщиной.

всё-таки не только теплопроводностью, есть ещё и собственная излучательная способность материала, которая пропорциональна T^4

[realeugene]

Umka2000 в сообщении #1240527 писал(а):

которая пропорциональна $T^4$

Где $T$ - абсолютная температура. И если железо окрашено, то тогда нужно брать черноту краски, а не самого железа. Которая у всех красок близка к единице. Так что, это важно только для блестящей жести.

Но нужно, также, ещё учесть, что в процессе нагрева поверхности солнечными лучами закон Стефана-Больцмана роли не играет, и становится важным, грубо говоря, только цвет поверхности.

[GraNiNi]

Umka2000 в сообщении #1240527 писал(а):

всё-таки не только теплопроводностью, есть ещё и собственная излучательная способность материала, которая пропорциональна $T^4$

Да, а еще и потерями тепла конвекцией, как с нагреваемой, так и нижней поверхности листов.
Но эти коэффициенты мы приняли одинаковыми.

Umka2000 в сообщении #1239642 писал(а):

Пластины покрашены одной и той же краской. Считаем, что отражающие свойства одинаковые.

Хоть суммарные теплопотери листов из разных материалов одинаковы, но количественные величины теплопотерь на наружной и нижней поверхностях будут разными.

[Umka2000]

GraNiNi в сообщении #1240533 писал(а):

Umka2000 в сообщении #1240527 писал(а):

всё-таки не только теплопроводностью, есть ещё и собственная излучательная способность материала, которая пропорциональна $T^4$

Да, а еще и потерями тепла конвекцией, как с нагреваемой, так и нижней поверхности листов.
Но эти коэффициенты мы приняли одинаковыми.

Umka2000 в сообщении #1239642 писал(а):

Пластины покрашены одной и той же краской. Считаем, что отражающие свойства одинаковые.

Ведь не все излучательные способности материала связаны только с отражающей способностью?
Излучать может абсолютно чёрное тело.

[GraNiNi]

Umka2000 в сообщении #1240536 писал(а):

Ведь не все излучательные способности материала связаны только с отражающей способностью?
Излучать может абсолютно чёрное тело.

Тогда следует дополнить Ваше условие:
"Считаем, что отражающие и излучательные свойства одинаковые."

[realeugene]

Umka2000 в сообщении #1240536 писал(а):

Ведь не все излучательные способности материала связаны только с отражающей способностью?
Излучать может абсолютно чёрное тело.

Для любого непрозрачного тела коэффициент излучения равен коэффициенту поглощения, коэффициент поглощения в сумме с коэффициентом отражения равны единице. Правда, это всё верно только для термодинамически равновесного тела вблизи равновесия с излучением в окружающем пространстве, но для теплового излучения большинство технических применений обычных материалов близки к этим условиям. В более сложных ситуациях возможны всякие тонкие физические эффекты, которые, тем не менее, не нарушают второе начало термодинамики. Люминесценция, например.

[Umka2000]

realeugene в сообщении #1240547 писал(а):

Umka2000 в сообщении #1240536 писал(а):

Ведь не все излучательные способности материала связаны только с отражающей способностью?
Излучать может абсолютно чёрное тело.

Для любого непрозрачного тела коэффициент излучения равен коэффициенту поглощения, коэффициент поглощения в сумме с коэффициентом отражения равны единице. Правда, это всё верно только для термодинамически равновесного тела вблизи равновесия с излучением в окружающем пространстве, но для теплового излучения большинство технических применений обычных материалов близки к этим условиям. В более сложных ситуациях возможны всякие тонкие физические эффекты, которые, тем не менее, не нарушают второе начало термодинамики. Люминесценция, например.

Но излучательные способности могут сдвигать температуру термодинамического равновесия при прочих равных условиях?

[GraNiNi]

Umka2000 в сообщении #1240551 писал(а):

Но излучательные способности могут сдвигать температуру термодинамического равновесия при прочих равных условиях?

В данном случае, говоря о равновесной температуре, предполагают, что она устанавливается с учетом теплопотерь как излучением так и конвекцией.