Показатель Ляпунова

[dsge]

Рассмотрите случай $\frac{df}{dx}=-1$.

[qwe8013]

Это - одномерный случай, там стоит логарифм модуля. Т.е. в приведённой мной формуле нужно тоже брать модули собственных значений? И тогда показатели Ляпунова в вашей и моей формуле будут совпадать? В многомерном случае, как я понял, разные показатель Ляпунова соответствуют разным направлениям в пространстве, хотелось бы и их узнать.

[dsge]

qwe8013 в сообщении #1252828 писал(а):

И тогда показатели Ляпунова в вашей и моей формуле будут совпадать?

Да.

qwe8013 в сообщении #1252828 писал(а):

В многомерном случае, как я понял, разные показатель Ляпунова соответствуют разным направлениям в пространстве, хотелось бы и их узнать.

У матриц есть не только собственные значения, но и собственные векторы.

[qwe8013]

Цитата:

У матриц есть не только собственные значения, но и собственные векторы.

Это я понимаю. Собственные векторы такой $\lim\limits_{N\to\infty}\left(\left(\frac{df^N(x_0)}{dx_0}\right)\cdot\left(\frac{df^N(x_0)}{dx_0}\right)^{*}\right)^{\frac{1}{2N}}$ матрицы?
А почему не такой:
$\prod\limits_{n=0}^{N-1}\frac{df^N(x_0)}{dx_0}$
или такой:
$\lim\limits_{N\to\infty}\frac{df^N(x_0)}{dx_0}$?

PS
Для одномерного показателя Ляпунова есть удобная формула для вычисления:
$\lambda(x_0)=\lim\limits_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum\limits_{i=0}^{N-1}\ln|f'(x_i)|$
Можно ли получить что-то подобное для многомерных показателей (чтобы матрицу в степень не возводить)?

[dsge]

qwe8013 в сообщении #1252871 писал(а):

А почему не такой:
$\prod\limits_{n=0}^{N-1}\frac{df^N(x_0)}{dx_0}$
или такой:
$\lim\limits_{N\to\infty}\frac{df^N(x_0)}{dx_0}$?

$f^N(x_0) $ здесь N-ая итерация функции, а не степень.

[qwe8013]

Цитата:

здесь N-ая итерация функции, а не степень.

Это я понимаю, надо было написать так:
$ (\prod\limits_{n=0}^{N-1}\frac{df^N(x_0)}{dx_0})^{\frac{1}{N}} $
$ (\lim\limits_{N\to\infty}\frac{df^N(x_0)}{dx_0})^{\frac{1}{N}} $

-- 03.10.2017, 23:35 --

Да, и на счёт формулы $\lambda(x_0)=\lim\limits_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum\limits_{i=0}^{N-1}\ln|f'(x_i)|$, есть ли аналогичная для случая нескольких переменных?