Простыми числами называют такие натуральные числа, которые делятся только на единицу и само себя. И … других свойств простых чисел до сих пор не найдено. Правда, Евклид доказал, что множество таких чисел — бесконечно, а Эратосфен предложил способ нахождения простых чисел среди натуральных, известный как «решето Эратосфена». Но природа возникновения их так и остается непонятной. Их — то густо, то пусто, и даже сравнивают с сорной травой, которая растет, где хочет и как хочет, не подчиняясь ни какому закону распределения. Гаусс эмпирическим способом обнаружил, что соотношение вида:

:

, где

— число простых чисел, меньших

, стремится к

при возрастании

. По сути, математики, отчаявшись найти формулу простых чисел, переключились на исследование распределения их в «среднем». Институт математики Клэя (США) даже в качестве одной из семи математических проблем третьего тысячелетия выдвинул вопрос о гипотезе Римана о количестве простых чисел.
Цитата:
«В итоге можно сказать, что поиски элементарных формул, дающих только простые числа, оказались тщетными. Ещё менее обнадеживающей следует считать задачу нахождения такой формулы, которая давала бы только простые числа и при том все простые числа» [Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? — 2001, с. 54].
Однако существует способ вычисления простых чисел, основанный на общеизвестном свойстве, которое гласит: если числа

и

не содержат общих множителей, то число

будет простым по отношению к ним. Это свойство можно записать в более общем виде:

, замена знака

на

не изменяет этого свойства и, если число

превосходит число

, то рассматривается абсолютная величина. Теперь дадим более точную формулировку: «если числа

и

не содержат общих множителей, то числа вида

являются простыми по отношению ко всем множителям, входящим как в число

, так и в число

». Поэтому, если нам известны первые

простых чисел

, то, представив число

в виде произведения некоторых из них, а число

как произведение остальных, тогда числа указанного вида будут простыми, при условии, что

. Возьмем пять первых простых числа

— тогда:

— простые;

также простые и т.д. Ограничение предназначено для исключения случаев, когда в результате вычислений получаются составные числа, содержащие множители, превосходящие

. Например,

, но число

является составным.
Рассмотренный способ можно комбинировать с методом проверки, т.е. в вычислениях использовать только часть первых простых чисел, а результаты проверять на наличие в них, в качестве множителей, неиспользуемых простых чисел. Например,

, где

— простое, а

из рассмотрения исключается, т.к. содержит в качестве множителя простое число

.
Обратив особое внимание на то, что в свойстве говорится только о том, что числа

и

не должны содержать одинаковых множителей, приходим к выводу: в представлении числа

любой множитель может входить многократно, это же относится и к числу

, т.е. их можно представлять в виде:

,

, где

— натуральные числа. Например,

, число

, хотя и является простым, из рассмотрения исключается в связи с ограничением.
Теперь, если найдены числа вида

, которые удовлетворяют указанному условию и не содержат множителей, не входящих в это представление, то такие числа называют простыми числами-близнецами, если вида

— двоюродными простыми числами,

— троюродными и т.д.
Фактически это объясняет природу простых чисел, которые появляются не сами по себе, а все предыдущие порождают последующие. Тем самым снимается актуальность проблемы поиска закона их распределения, ведь мало кого интересует вопрос о количестве чисел Фибоначчи, не превосходящих определенное число, т.к. есть формула их вычисления. Определенным недостатком рассмотренного способа является то, что при увеличении количества используемых первых простых чисел существенно возрастает объем вычислений, к тому же многие простые числа можно получать различными комбинациями.
Формула, используемая в вычислениях, позволила обнаружить, что все простые числа в той или иной степени являются "братьями".