Доказать целочисленное равенство

[CliniqueHappy]

Доказать, что сумма чисел $\left \lfloor \left ( \frac{n}{x} \right )^{\frac{1}{m}} \right \rfloor$ взятая по всем $x$ $1\leq x\leq n$ не делящимся ни на какие m-е степени натуральных чисел, равна $ \left \lfloor n \right \rfloor $ Подскажите пожалуйста с чего начать решать.

[ИСН]

Боян.
post593140.html

[CliniqueHappy]

ИСН в сообщении #1238123 писал(а):

Боян.
post593140.html

Цитата:

Если n "плохое", то новое слагаемое не добавляется, зато - - -

Если $n+1=a^{m}b$, то всегда найдется $x=b$ ,таким образом значение суммы увеличится на единицу

Цитата:

то все корни чуть-чуть подрастают, но округление это съедает (почему?)

Т.к. $\frac{n+1}{x}$ дробное, а разница составляет между $\frac{n}{x}$и $\frac{n+1}{x}$ равна $\frac{1}{x}$, то они лежат в промежутке между соседними целыми числами, соответственно округление это съедает.