Последовательности... тока не ржать))

[Brukvalub]

Ну, раз ничего не даст, то предложите иной путь решения.

[AD]

Mr.Cherry писал(а):

возрастание установлено, но как узнать ограничена ли эта последовательность?

А это требуется разве?

Цитата:

доказать, что существуют конченые или бесконченые

Конечные или бесконечные уж точно существуют, это вы уже доказали. Вот и всё вроде бы ...

Ну если уж хотите выяснить, какие именно эти пределы - используйте "представление Brukvalubа", которое можно условно записать $b_k=a_k-a_{k-1}$, где $x_n=b_1+\cdots+b_n$: У вас получится ряд вида $(a_1-a_0)\ +$ $(a_2-a_1)\ +$ $(a_3-a_2)\ +$ $\cdots+(a_n-a_{n-1})$, и всё посокращается. Это на самом деле такой известный мегаприём.

[Mr.Cherry]

Вроде бы разобрался.
Огромное спасибо всем, кто помогал!