2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 НОД
Сообщение13.02.2008, 10:18 
Аватара пользователя


03/09/07
35
Всем привет)
Все мы прекрасно знаем алгоритм Евклида для нахождения НОД`а.
Вот такой вопрос: как вывести формулу при кот-ой алгоритм работает максимально долго?
Или по-другому: как вывести формулу нахождения числа m, такого,что при заданном n, происходит наибольшее кол-во шагов для вывода НОД`a?
Первое что пришло мне в голову, написать прогу кот-ая меняет n и m, и выводит кол-во итераций при очередном m и n, а потом попытаться найти зависимость, мне это не помогло, могу выложить код программы, или результаты вычислений.
Всем заранее спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД
Сообщение13.02.2008, 10:22 
Аватара пользователя


19/08/07
113
Краснодар
По-моему, формулу вывести нельзя :?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 10:31 
Аватара пользователя


03/09/07
35
А вообще есть какие-нибудь идеи по этому поводу, незнаю, можно ли скажем математически доказать невозможность вывода этой формулы?..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 10:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вва вопрос давно исследован и на него получен точный ответ. См., например, http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/theory/math/number-theory-2005

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 10:40 
Аватара пользователя


03/09/07
35
Спасибо большое, я конечно понимаю, что там наверное дан ответ на мой вопрос, но ввиду своей не состоятельности в математике, можно меня как полного чайника носом ткнуть в ответ, плз)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 10:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Цитирую: "Время работы алгоритма Евклида

Обозначим e(m, n) число шагов алгоритма Евклида, примененного к натуральным числам n и m. До сих пор наиболее известным результатом о функции e(m, n) остается найденная французским математиком Габриэлем Ламе (Gabriel Lamé, 1795–1870) в первой половине 19-го века (1844) оценка сверху:
e(m, n) ≤ [logφ51⁄2(max(m, n) + 1⁄2)] − 1, где φ = (1 + 51⁄2) ⁄ 2

Данная оценка является точной и достигается при соседних числах Фибоначчи: m = Fk+1, n = Fk.

Доказательство и различные интерпретации алгоритма Евклида см. [5] "

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 10:54 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Там большим жирным шрифтом написано: "Время работы алгоритма Евклида", почти что в начале страницы. Ну и дальше по тексту...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 11:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
На самом деле, в точности на Ваш вопрос:
Atij писал(а):
Или по-другому: как вывести формулу нахождения числа m, такого,что при заданном n, происходит наибольшее кол-во шагов для вывода НОД`a
указанная мной ссылка не отвечает. Она отвечает на Ваш вопрос:
Atij писал(а):
Вот такой вопрос: как вывести формулу при кот-ой алгоритм работает максимально долго?
и указывает, на каких парах чисел реализуется оценка сверху времени работы алгоритма.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.02.2008, 15:13 
Аватара пользователя


03/09/07
35
Всем большое спасибо, вопрос решён.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.03.2008, 13:08 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Кстати, этот факт теоремой Ламе называется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group