Без повторяющихся цифр

[fiviol]

Задача: выразите как можно больше подряд натуральных чисел, начиная с единицы, используя цифры, знаки арифметических действий, квадратный корень, факториал, скобки, объединение цифр в числа и десятичную запятую.
Дополнительное условие: в выражениях для любых $n$ подряд идущих чисел каждая цифра используется не более одного раза.

Для примера привожу решение задачи для $n=6$ (первые 13 выражений) и $n=5$ (выражено 14 чисел, больше, по-видимому, нельзя):

$1=1$
$2=2$
$3=3$
$4=4$
$5=5$
$6=6$
$7=7$
$8=8$
$9=9$
$10=10$
$11=5+3!$
$12=4!/2$
$13=6+7$
$14=8+(\sqrt{9})!$

А до какого числа можно дойти при $n=4$? А при $n=3$? Свои успехи не разглашаю, чтобы не мешать.

Про случай $n=2$ потом спрошу, когда засосёт. :)

[kotenok gav]

$n=4$:

$1=1$
$2=2$
$3=3$
$4=4$
$5=5$
$6=6$
$7=7$
$8=8$
$9=9$
$10=10$
$11=5+3!$
$12=4!/2$
$13=6+7$
$14=8+(\sqrt{9})!$
$15=3\cdot5$
$16=4^2$
$17=17$
$18=6\sqrt{9}$

[grizzly]

fiviol в сообщении #1235592 писал(а):

А до какого числа можно дойти при $n=4$?

Продолжая по накатанной пример fiviol, на автопилоте доходим до 21 включительно. Попытки стартовать как-то иначе к успеху не привели.

[fiviol]

У меня больше. :)

Рекомендую стартовать не с 1, а с трудного места, а к 1 потом "вернуться".

[kotenok gav]

$n=4$. Продолжение:
$19=3\cdot8-5$
$20=20$
$21=7\cdot(4-1)$

[grizzly]

kotenok gav в сообщении #1235622 писал(а):

$16=4^2$

Такие действия не предусмотрены правилами.

[kotenok gav]

А у вас тогда как?

[grizzly]

У меня не важно как :) Важно, как у автора (у него лучше). Я потратил на эту загадку несколько часов и бросил. Слишком много вариантов и я не вижу, как их успешно фильтровать.

fiviol
Годная загадка, не стоит светить ответ. Может, долгими зимними вечерами кто-то к ней вернётся :)

[kotenok gav]

Исправление:
$16=12+4$
Но тогда непонятно как сделать 17 из 0, 6 и 7.

[fiviol]

grizzly в сообщении #1236632 писал(а):

kotenok gav в сообщении #1235622 писал(а):

$16=4^2$

Такие действия не предусмотрены правилами.

Виноват, пропустил в условии! Возведение в степень, конечно, допускается.

[grizzly]

(Оффтоп)

fiviol в сообщении #1236704 писал(а):

Виноват, пропустил в условии! Возведение в степень, конечно, допускается.

Я Вам это чуть позже прощу

[kotenok gav]

Вот что у меня в итоге получается для $n=4$:

$1=1$
$2=2$
$3=3$
$4=4$
$5=5$
$6=6$
$7=7$
$8=8$
$9=9$
$10=10$
$11=5+3!$
$12=4!/2$
$13=6+7$
$14=8+(\sqrt{9})!$
$15=3\cdot5$
$16=4^2$
$17=17$
$18=6\sqrt{9}$
$19=3\cdot8-5$
$20=20$
$21=7\cdot(4-1)$

-- 30 июл 2017, 16:18 --

$n=3$:

$1=1$
$2=2$
$3=3$
$4=4$
$5=5$
$6=6$
$7=7$
$8=8$
$9=9$
$10=10$
$11=3+8$
$12=2\cdot6$
$13=9+4$
$14=3!+8$
$15=15$
$16=2^4$
$17=9+8$
$18=3\cdot6$
$19=4!-5$
$20=20$
$21=3\cdot7$
$22=4!-(8-6)$
$23=(9-5)!-1$
$24=(7-3)!$

[fiviol]

kotenok gav, я дошел до 23 и 92 соответственно.

grizzly, это не ответы, если что, это мои достижения. Долгими летними днями. Ответов я не знаю.

[kotenok gav]

fiviol в сообщении #1236791 писал(а):

kotenok gav, я дошел до 23 и 92 соответственно.

А как дошли?

[grizzly]

fiviol в сообщении #1236791 писал(а):

это не ответы, если что, это мои достижения.

Пусть это будут ориентиры :) Я только предлагаю расшифровку не давать в теме. Может, будут ещё желающие улучшить текущие результаты kotenok gav.