Erleker,
MuninТеперь отмечу простую вещь. У нас все три тензора

,

,

должны быть записаны в одной координатной системе и соответственно переход в другую координатную систему
должен происходить
одновременно во всех трех тензорах.
Я пока опущу проблему неоднозначности такого разбиения, хотя она есть.
Меня волнует следующее.
У нас разбиение (1),(2) и (3),(4) это своеобразная биметрика и непонятно, как эти две биметрики, записанные для разных областях
пространства-времени должны быть между собой согласованы в области

.
Я уже кидал год назад в личку свои соображения некоторым участникам.
В чем тут проблема? Когда вы хотите устранить особенность, которую считают координатной, то
используют преобразования координат от искривленной метрики (3)

в гармонических к метрике (1)

Пенливе.
Я сейчас не готов их выписать (надо поискать) , но можете поверить :
Вы устраняете особенность в кривой метрики , но при этом она появится в плоской метрике (4)
(и соответственно в метрике

)
и непонятно, как она согласуется с плоской метрикой (2) у которой как видно нет особенности??
(я сейчас посмотрел черновик, у меня год назад был пример именно с "любимой" метрикой Эддингтона-Финкельштейна).
То есть особенность устранилась в кривой метрике, но она появилась в фоновой. Она же войдет и в тензор энергии-импульса гравитационного поля.
Эта первая проблема разбиения на горизонте.