Доказать неравенство

[Elbek]

Пусть функция $f$ - выпукла.
Доказать, что $f(\alpha x_1 + (1-\alpha)x_2 ) \geqslant \alphaf(x_1) + (1-\alpha)f(x_2)$ при условии, что $\alpha \notin \left[ 0, 1 \right]$

[TOTAL]

Elbek в сообщении #1234520 писал(а):

Пусть функция f - выпукла.

Объясните про выпуклость.

[ewert]

Предположите для определённости, что $x_1<x_2$ и $\alpha<0$. Затем сведите всё к стандартному неравенству Йенсена для точки $x_2$ через точки $x_1$ и $x_3=\alpha x_1+(1-\alpha)x_2>x_2$.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.