Исследовать устойчивость предельного цикла системы

[evgkch]

Задача из учебника В.И. Арнольда "Обыкновенные дифференциальные уравнения"

Исследовать устойчивость предельного цикла r = 1 для системы, заданной в полярных координатах уравнениями:
$ \dot{r} = (r^2 - 1) (2 r \cos{\varphi} - 1)$
$ \dot{\varphi} = 1$
$\dot{r}$ и $\dot{\varphi}$ - производные по времени.

Фактически, учу с нуля дифуры. Хотел построить график в Вольфраме и мне необходимо перейти в декартову систему координат, чтобы хотя бы посмотреть на это.
Вроде бы понятно, - нужно сделать стандартный переход $x = r \cos{\varphi}$ и $y = r \sin{\varphi}$, но как преобразовывать $\dot{r}$ и $\dot{\varphi}$? Придётся решать уравнение и, затем, брать производную $\frac{dy}{dx}$ ? В общем, научите, плиз, как делать переход правильно!

[Aritaborian]

evgkch в сообщении #1233314 писал(а):

Плюс хотел построить график в Вольфраме и мне необходимо перейти в декартову систему координат, чтобы хотя бы посмотреть на это.

Совет на SE.

[Karan]

У Арнольда в главе рассматривается мультипликатор, можно начать с этого.
Напишите, с чем конкретно у Вас проблемы при переходе в декартову систему координат.
И формулы поправьте.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.