Графы в электротехнике. Нагружение резисторов без излишеств

[levtsn]

Дано:
1) Есть ряд резисторов, разного сопротивления и максимальной рассеиваемой мощности.
2) Три источника питания постоянного напряжения, их номиналы можно выбирать такие какие нужно.
3) дополнительные резисторы необходимых номиналов.
//
Найти:
схему соединения, при которой ток испытуемых резисторов будет 0.95..1 от номинального тока, содержащую минимальное(не строго) количество дополнительных элементов.
Нужен алгоритм решающий эту задачу.

Попытка решения:

шаг 
1)
находим ток и напряжение резисторов обеспечивающие его мощность.

2) группируем резисторы по току в последовательные цепочки, по близкому току.
ток в группе должен быть не меньше носинального тока на к, например к=0.95.
такая группа дальше называется сосиска.

3) соединение сосисок.
3.1
находим сосиску с максимальным током.
верхняя часть подключается к источнику питания.
нижнюю часть сосиски называем сток.
если сосисок больше нет, то переходим к пункту 10 "завершение"
3.2
находим группу соисиок, сумма токов которых максимально приближается (например <=0.95) снизу к одному из имеющихся стоков
подключаем эти сосиски к этому стоку. на недостающий ток добавляем новую сосиску, которая будет балластом и пойдет на землю.
Если неподключенных сосисок больше нет, то переходим к пункту 10.
Если таких групп не найдено, а сосиски еще есть, то переходим к пункту 3.1

10. 
проходим от верхнего конца до нижнего каждой ветки каждого дерева сосисок.
напряжение на верху дерева равно нулю.
напряжение внизу сосиски равно напряжению вверху сосиски + (ток сосиски * сопротивление сосиски).
таким образом находим напряжения на всех нижних концах сосисок.
среди них будет максимальное.
мы подключаем его к соответствующему источнику напряжения. это и будет наше питание.
к остальным концам мы подключаем балластные резисторы, равные (току сосиски * нехватка напряжения).

По идее это будет как-то работать. Но я математик совершенно наивный, наверняка есть решение лучше.

[wrest]

То есть, вам надо за один раз пустить во все резисторы близкий к номинальному ток, верно?
А какой разброс по номинальным токам (сколько всего "сосисок")?

Кстати, у вас еще могут быть "колбаски" -- это группа резисторов, в каждом из которых номинальный ток обеспечивается одним и тем же напряжением.

Чего у вас больше -- "сосисок" или "колбасок"?

[levtsn]

Да, нужно одновременно чтоб тек ток 0.95..1 от номинального (0.95 цифра взята условно, но близко к практике).
Сосиска - это просто несколько последовательно соединенных резисторов с примерно равным током.
Колбаски, да могут быть. теоретически может быть вообще неоднородный граф. но я до этого пока не дошел.

[wrest]

1. Сколько всего "сосисок"?
2. Сколько всего "колбасок"?

Вот вы нагрузили все резисторы, а дальше что, ждёте три минуты пока какой-нибудь перегреется\сгорит?

[levtsn]

Схема на ваше усмотрение.
Через каждый испытуемый резистор должен протекать ток 0.95..1 от номинального.
Все включено одновременно.
Можно добавлять дополнительные резисторы, для балансировки, но их число необходимо минимизировать.
Топология схемы любая, хоть котёнком.
Номиналы и мощности испытуемых резисторов заранее не известны, но в среднем лежат в пределах 1..1М Ом и 0.125..2 Вт. Но могут попадаться и другие.

[wrest]

Ok, задача про неизвестное количество неизвестной формы неизвестных коней в неизвестной среде. :)
Желаю удачно разобраться.
Я - пас.

[levtsn]

Вариант №2
1)
Разбиваем резисторы на группы с падением напряжения отличающиеся не более чем на +5%
При данном напряжении будет протекать некоторый суммарный ток.
2)
Упорядочиваем эти группы по току.
3) Сверху ставим группу с максимальным током.
4) К второй по току группе добавляем балластный резистор, который доувеличивает ее ток к току верхней группы.
5) Повторяем шаг 4 для каждой последующей группы.

[svv]

А Вы хотите испытать все резисторы за одно испытание, т.е. все их включить в одну схему?

[wrest]

levtsn в сообщении #1232805 писал(а):

3) Сверху ставим группу с максимальным током.
4) К второй по току группе добавляем балластный резистор, который доувеличивает ее ток к току верхней группы.

Закон Ома так не работает.

[levtsn]

svv в сообщении #1232809 писал(а):

А Вы хотите испытать все резисторы за одно испытание, т.е. все их включить в одну схему?

Да.

[EUgeneUS]

Некоторые общие соображения.

1. По номинальной мощности и сопротивлению определяем "номинальные" токи и напряжения для каждого сопротивления.
2. А дальше начинается такая игра:
2.1. Если у каких-то сопротивлений одинаковые токи - соединяем последовательно. Пересчитываем номинальные сопротивление и напряжение.
2.2. Если у каких-то сопротивлений одинаковые напряжения - соединяем параллельно. Пересчитываем номинальные сопротивление и ток.
2.3. Если в пунктах 2.1 и 2.2. можно соединить более двух сопротивлений - пока соединяем только два.
3. Повторяем пункт 2 полностью до тех пор, пока ничего соединить не удастся.
4. Добавляем балластные резисторы.


Тут может быть две проблемы:
1. "Много вариантов". В пункте 2 на многих шагах будет получаться несколько взаимоисключающих вариантов. Похоже, надо перебирать все для поиска оптимума.
2. "Мало вариантов". Может получиться так, что даже на первом проходе соединять нЕчего. Приплыли. Количество балластных резисторов равно количеству тестовых минус количество блоков питания.

ИМХО. Если тестируемые сопротивления лежат в указанном диапазоне и имеют номиналы из стандартного 5% ряда и их не слишком много, то вероятнее будет вариант 2.

-- 12.07.2017, 08:57 --

UPD:
И вот еще. Может получиться так, что мощность какого-нибудь балластного резистора будет существенно больше стандартных 2 Вт. Это допустимо?

[ET]

EUgeneUS в сообщении #1232941 писал(а):

1. По номинальной мощности и сопротивлению определяем "номинальные" токи и напряжения для каждого сопротивления.
2. А дальше начинается такая игра:
2.1. Если у каких-то сопротивлений одинаковые токи - соединяем последовательно. Пересчитываем номинальные сопротивление и напряжение.
2.2. Если у каких-то сопротивлений одинаковые напряжения - соединяем параллельно. Пересчитываем номинальные сопротивление и ток

.
Я вчера примерно до этого и додумался, еще до первого ответа тут, но....

EUgeneUS в сообщении #1232941 писал(а):

2. "Мало вариантов". Может получиться так, что даже на первом проходе соединять нЕчего. Приплыли.

Не факт, что приплыли. Все схемы этим способом не переберешь
Рисовать не хочется и некогда, но опишу словами: представьте квадрат с одной диагональю. Пусть на каждом отрезке по резистору (5 штук) Тогда для схемы с выходами в вершинах другой диагонали вполне возможно будет полезная нам схемка, резисторы-то разных сопротивлений. И эта схема таким построением не строится
А еще могут быть нерасположимые на плоскости схемы...
Короче, для начала очень хочется узнать у ТС, что конкретно ему надо. Ибо уже в самой формулировкке у него разброд и шатание

Цитата:

Есть ряд резисторов, разного сопротивления и максимальной рассеиваемой мощности.

вот эта вот максимальная рассеиваемая мощность тут зачем? Может она относится не к этим резисторам а к этим:?

Цитата:

дополнительные резисторы необходимых номиналов.

Нужно ли ТС в случае возможности обойтись без этих доп резистров, чтобы алгоритм всегда это показывал?

Кстати, источники питания тоже необязательно можно тривиально подключать...

[wrest]

ТС заявляет что номиналы сопротивлений находятся в диапазоне от $1$ до $10^6$ Ом.
Разобьем их на кучки с шагом 5%
К счастью, это уже сделали за нас. Резисторы которые выпускаются промышленностью, по номиналам как раз расположены примерно через 5% в так называемом ряду E24 (по 24 номинала на десятичный порядок) и в этом ряду от $1$ до $10^6$ Ом находится $6\cdot 24 +1=145$ стандартных номиналов.
Вот этот ряд E24:
$1{,}0;1{,}1;1{,}2;1{,}3;1{,}5;1{,}6;1{,}8;2{,}0;2{,}2;2{,}4;2{,}7;3{,}0;3{,}3;3{,}6;3{,}9;4{,}3;4{,}7;5{,}1;5{,}6;6{,}2;6{,}8;7{,}5;8{,}2;9{,}1$

Так что в худшем случаем имеем набор из 145 номиналов резисторов по сопротивлению.

Стандартный ряд рассеиваемых мощностей состоит из 5 значений: $0{,}125;0{,}25;0{,}5;1;2$ Вт
итого получаем 725 возможных вариантов резисторов.

По номинальным току и напряжению вариантов получится меньше чем 725.

svv: спасибо, десятичную запятую поправил.

[svv]

(Оффтоп)

wrest, хоть Вы товарищ опытный, я могу Вам кое-что подсказать по $\TeX$, как и мне когда-то подсказали.
Сравните:
$\begin{array}{l}1,0;1,1;1,2;1,3;1,5;1,6;1,8;2,0;2,2;2,4;2,7;3,0;3,3;3,6;3,9;4,3;4,7;5,1;5,6;6,2;6,8;7,5;8,2;9,1\\ 1{,}0;1{,}1;1{,}2;1{,}3;1{,}5;1{,}6;1{,}8;2{,}0;2{,}2;2{,}4;2{,}7;3{,}0;3{,}3;3{,}6;3{,}9;4{,}3;4{,}7;5{,}1;5{,}6;6{,}2;6{,}8;7{,}5;8{,}2;9{,}1\end{array}$
Как мне объяснили, такое написание запятой ещё и облегчает поиск чисел с десятичной запятой на фоне запятой в других смыслах.

[EUgeneUS]

(Ряд номиналов)

wrest в сообщении #1232951 писал(а):

Резисторы которые выпускаются промышленностью, по номиналам как раз расположены примерно через 5% в так называемом ряду E24

Примерно через 10%.
"5% рядом" E24 можно называть условно - он для элементов с 5% допуском.

svv в сообщении #1232954 писал(а):

По номинальным току и напряжению вариантов получится меньше чем 725.

Гораздо меньше. Каждый новый номинал мощности добавляет 6 новых значений для тока и 6 новых значений для напряжения. Итого $145 + 48 = 193$