Графы в электротехнике. Нагружение резисторов без излишеств

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1232960 писал(а):

"5% рядом" E24 можно называть условно - он для элементов с 5% допуском.

Тут немножко терминологический спор. Да, между числами в ряду E24 10% разницы, и это значит что резистор любого сопротивления будет отличаться от одного из сопротивлений ряда E24 не более чем на 5%. Если у нас 5% ограничение не в обе стороны от номинала, а в одну, тогда берем ряд E48.

[EUgeneUS]

wrest

(Спор действительно терминологический)

Но Ваша фраза

wrest в сообщении #1232951 писал(а):

Резисторы которые выпускаются промышленностью, по номиналам как раз расположены примерно через 5% в так называемом ряду E24

не допускает двойной трактовки и она неверная.

[wrest]

EUgeneUS
Да, согласен. В ряду E24 значения идут через 10% а не через 5%, так что каждая кучка вокруг числа этого ряда это $\pm 5$%. Если нужны кучки с "шириной" 5% (по 2,5 в каждую сторону номинала или по 5% в одну сторону и 0% в другую), то надо брать ряд E48.

-- 12.07.2017, 11:55 --

EUgeneUS в сообщении #1232960 писал(а):

Каждый новый номинал мощности добавляет 6 новых значений для тока и 6 новых значений для напряжения. Итого $145 + 48 = 193$

Не могли бы вы это пояснить подробнее, на примере одного E24 ряда сопротивлений каждое в 5 вариантах мощности. Сколько получается вариантов номинальных токов?

[levtsn]

Поясняю. что мне надо.
Есть несколько десятков (или больше) резисторов, разного номинала, и мощности.
Нужно провести испытание.
Испытание заключается в подаче на резистор мощности, путем запитывания его постоянным током.
Мощность подается номинальная мощность резистора. Допускается подавать меньше номинальной на 10%.
Испытание длится 100* часов.
Поэтому все резисторы надо собрать в схему и испытывать одновременно.
Запитываются они от лабораторного регулируемого источника питания.
Можно взять несколько источников, но разумное количество. Зададимся что не более 3.
Скорее всего нам понадобятся дополнительные элементы, так как из одних испытуемых не получится, скорее всего, собрать необходимую схему. Теоретически это могут быть и линейные регуляторы, но там начинаются сложности, поэтому, ограничимся балластными резисторами.
Номиналы балластных резисторов, желательно мощность не более 2 Вт, но можно и больше, если уж иначе не получается. Можно сделать составной резистор.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1232965 писал(а):

Не могли бы вы это пояснить подробнее, на примере одного E24 ряда сопротивлений каждое в 5 вариантах мощности. Сколько получается вариантов номинальных токов?

На примере одной декады (24 значения) и 5 номиналов мощностей.

Номинальные токи:
1. Для минимального номинала мощности - 24 значения.
2. Для следующего: добавляется 7 новых (в прошлый раз обсчитался).
3. И так далее.

Пользуемся тем, что:
а) Номиналы мощностей - каждый раз умножаются на 2.
б) Ряд номиналов сопротивлений почти логарифмический.

-- 13.07.2017, 09:56 --

levtsn
1. Как часто будут проводиться испытания?
2. Каждый раз, когда испытания проводятся, набор испытуемых резисторов разный или одинаковый?
3. Можно ли что-то сказать про выборку испытуемых резисторов, кроме сказанного выше?
4. Можно ли считать, что номиналы испытуемых резисторов принадлежать стандартному ряду? Какому?

[levtsn]

EUgeneUS
1. 2. В каждом испытании набор резисторов свой и задачу придется решать заново.
3. 4. То что придет в голову инженерам. Думаю о рядах не стоит думать, когда резисторов сотня, можно считать что они просто произвольных номиналов. Да, небольшая поправка, все номиналы разные, так как это тестируется выборка. Точнее. Каждого номинала по 3 штуки.

Вот номиналы, для примера:
226,00
220,00
196,00
180,00
178,00

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1233194 писал(а):

Номинальные токи:
1. Для минимального номинала мощности - 24 значения.
2. Для следующего: добавляется 7 новых (в прошлый раз обсчитался).
3. И так далее.

Непонятно "и так далее". То есть к 24 номинальным токам на минимальной мощности, добавятся $4\cdot 7=28$ номинальных тока следующих четырех мощностей, итого в декаде получится $24+4\cdot 7=52$ номинальных токов, а в 6 декадах соответственно в 6 раз больше, т.е. итого всего $52\cdot 6 + 5=317$ номиналов токов (6 декад и еще один резистор из 7-й декады)?

[EUgeneUS]

wrest

wrest в сообщении #1233205 писал(а):

То есть к 24 номинальным токам на минимальной мощности, добавятся $4\cdot 7=28$ номинальных тока следующих четырех мощностей, итого в декаде получится $24+4\cdot 7=52$ номинальных токов,

Да.

wrest в сообщении #1233205 писал(а):

а в 6 декадах соответственно в 6 раз больше, т.е. итого всего $52\cdot 6 + 5=317$ номиналов токов (6 декад и еще один резистор из 7-й декады)?

Нет. Ряд номинальных токов для новой мощности сдвигается на 7 позиций, вне зависимости от количества декад. Рад же остается почти логарифмическим и для следующих декад (декады, понятно, должны быть без пропусков).
Для шести декад и пяти номиналов мощностей будет: $24\cdot 6+4\cdot 7=172$ номинальных токов.

Пример: номинальный ток для резистора 1 Ом 0,125 Вт в точности равен номинальному току резистора 2 Ом 0,25 Вт, а именно примерно 0.35 А.

-- 13.07.2017, 11:27 --

levtsn
Насколько понял, этот "стенд" предполагается использовать в промышленности. А значит нужно обеспечить контроль, что каждый из испытуемых резисторов нагружен.
Как Вы собираетесь осуществлять такой контроль?

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1233207 писал(а):

Пример: номинальный ток для резистора 1 Ом 0,125 Вт в точности равен номинальному току резистора 2 Ом 0,25 Вт, а именно примерно 0.35 А.

Да, это внутри декады $1-10$ Ом. Чтобы ваша формула работала, этот ток должен же где-то неоднократно повториться в следующих декадах номиналов сопротивлений, от $10$ до $100$ Ом и далее. Он там повторяется только один раз, для комбинации $16$ Ом на $2$ Вт. При этом внутри декады сопротивлений $10-100$ Ом ток $0,35$ Ом не повторяется ни разу, т.е. присутствует в единственном экземпляре. В декаде сопротивлений $100-1000$ Ом и последующих декадах такого тока уже нет. Итого, номинальный ток $0,35$ А соответствует $3$-м резисторам из "полного" набора из $725$ резисторов.

Можно зайти с другой стороны.
Номинальный ток считаем по формуле $I=\sqrt{\dfrac PR}$

$$I_{max}=\sqrt{\dfrac {P_{max}}{R_{min}}} \eqno(1)$$

$$I_{min}=\sqrt{\dfrac {P_{min}}{R_{max}}} \eqno(2)$$

Делим (1) на (2):

$$\dfrac{I_{max}}{I_{min}}= \sqrt {\dfrac {P_{max}R_{max}}{R_{min}P_{min}}} \eqno(3)$$

Динамический диапазон токов, выходит, составляет $4000:1$
Тогда, в этом диапазоне окажется $170$ "пятипроцентных по току" кучек.

Вы правы.

[levtsn]

Метод 3.
Объединяем резисторы по току или напряжению (с допуском -5% для объединяемых) так, чтобы получилось минимальное количество групп.
Делаем три источника питания.
Старший источник равен напряжению группы с максимальным током. Это напряжение принимаем за 7 единиц.
Средний источник имеет напряжение 3 единицы.
Младший источник имеет напряжение 1 единица.
Таким образом, подключая группы резисторов между землей и источниками, либо между выходами источников, мы можем иметь питание 1,2,3,4 и 6 единиц.
Дальше для каждой группы выбираем питание и добавляем к ней балластный резистор.

-- 13.07.2017, 12:41 --

EUgeneUS и прочие уважаемые господа!
Суть вот в чем. Постановка задачи имеется. Просто сейчас она решается вручную, методом инженерной смекалки.
Нужно просто придумать метод более автоматизированный.
Вопросы, как это контролируется, а что будет если резистор попадется бракованный и нарушит работу схемы так что перегорит сразу несколько, находятся за пределами данной задачи.

[EUgeneUS]

levtsn

levtsn в сообщении #1233212 писал(а):

Вопросы, как это контролируется, а что будет если резистор попадется бракованный и нарушит работу схемы так что перегорит сразу несколько, находятся за пределами данной задачи.

Вопрос был задан вот к чему. Как справедливо отметил ET, схема может получиться довольно таки нетривиальной. Приводился пример мостика с одной диагональю.
Теперь представим, что в плечах мостика оказались мощные резисторы, а в диагонали - маломощный, и он перегорел. Методы контроля это отследят?
а) Если да, то можно дальше продолжать рассматривать "сложные топологии".
б) Если нет, то про "сложные топологии" забываем.

[wrest]

Значит пока получается, что в плохих случаях имеем максимум $170 $ кучек по номинальному току ("сосисок") или $170$ кучек по номинальному напряжению ("колбасок").

Первый шаг, тогда -- попытка разделить на "сосиски" и "колбаски" и посмотреть чего будет больше -- тех или других. Алгоритмически это сделать легко -- создаем пятипроцентные ряды по напряжениям и токам, и раскладываем резисторы в них.

А затем, перегруппировкой, надо попытаться разделить резисторы на две группы кучек -- "сосисок" и "колбасок" так чтобы общее количество кучек было меньше чем при разделении только на "сосиски" или только на "колбаски".

Для этого, я думаю, можно идти таким путём.
Раскладываем имеющиеся резисторы на "сосиски", считаем получившееся количество, записываем "Всего сосисок"$=s$
Смешиваем, раскладываем имеющиеся резисторы на "колбаски", считаем получившееся количество, записываем "Всего колбасок"$=k$

0. Записываем $n=1$
1. Раскладываем имеющиеся резисторы кучками на "сосиски" и "колбаски". Смотрим какая из кучек получилась больше всех. Эту кучку (это может быть как "сосиска" так и "колбаска") откладываем в сторону и пишем на ней "Колбаска" (или "сосиска") номер $n$".
2. Записываем $n=n+1$. Если осталось больше одного резистора, то оставшиеся резисторы перемешиваем, и переходим к шагу 1. Если остался один, пишем на нем "Кучка номер $n$" и заканчиваем работу.

Проверяем, что получилось что $n<k$ и $n<s$

[levtsn]

EUgeneUS
Считаем нормальным исходом когда ничего не перегорит.
Если что-то перегорит, поднимем выборку этих резисторов и исследуем в индивидуальном порядке.