2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Free will theorem
Сообщение10.07.2017, 22:13 
Заслуженный участник


31/12/15
355
В 2006 году два авторитетных математика (Conway и Kochen) опубликовали "Теорему о свободной воле" (Free will theorem). Одному было 68 лет, другому 71. Это, по замыслу, некоторое усиление теоремы Кочена-Шпеккера о невозможности введения скрытых параметров. Вот второй, улучшенный вариант

http://arxiv.org/pdf/0807.3286.pdf

Сейчас попытаюсь популярно объяснить, насколько я её понял. Есть два физика, назовём их Подольский и Розен А и В. Физик А находится на Земле, физик В находится на Луне. От Земли до Луны свет идёт чуть больше секунды. Физики А и В проводят некоторые опыты почти одновременно, чтобы они не смогли повлиять друг на друга (никакое взаимодействие не успевает дойти от Земли до Луны быстрее, чем за секунду с небольшим). У физика А есть три волшебные монетки, назовём их x,y,z. Он выбирает три перпендикулярных направления в пространстве (три перпендикулярных прямых с точностью до параллельного переноса), назовём их тоже x,y,z. Затем бросает свои монетки. Чудесным образом, всегда выпадают две решки и один орёл. Таким образом, одно из трёх направлений (на которое выпал орёл) оказывается выделенным или помеченным. У физика В есть чудесная монетка w. Он выбирает одно направление в пространстве (прямую с точностью до параллельного переноса), назовём его тоже w. Затем бросает монетку. Если направление w совпадает с направлением x, монетки w и x почему-то всегда падают одной стороной. Это удивительно, поскольку монетки выпадают, на первый взгляд, случайно и повлиять друг на друга тоже никак не могут (далеко, а опыты проводятся одновременно). Аналогично, если w совпадает с y или z, совпадают результаты бросков соответствующих монеток. Если направление w не совпадает ни с x, ни с y, ни с z, результат уже не точный, а статистический (чем ближе направления w и x, тем больше вероятность, что получится одно и то же, аналогично для y и для z). Квантовая механика не позволяет точно предсказать результаты бросков, а даёт только вероятности исходов. Спрашивается, нельзя ли её как-то улучшить, чтобы она давала точные предсказания? Предположим, что можно и постараемся прийти к противоречию.
Предположим, результат опыта А однозначно определяется выбранными направлениями x,y,z и ещё какой-то местной ситуацией. Но он никак не может зависеть от действий В и выбранного им направления. Аналогично, предположим, что результат опыта В однозначно определяется выбором направления w и ещё какой-то местной ситуацией (на Луне). Но он никак не может зависеть от действий А и выбранных им трёх направлений. Предположим, что физики А и В действуют свободно и независимо, их выборы непредсказуемы и не связаны друг с другом. Тогда, видимо, есть единственный способ добиться согласованности результатов бросков -- результат должен зависеть только от направления в пространстве. Если они выбирают одинаковое направление, получаются одинаковые результаты (если направление w совпадает с x, монетки w и x выпадают одной стороной, результат выпадения чудесной монетки в данный момент зависит только от направления). Таким образом, каждому направлению в пространстве можно приписать "орла" или "решку", причём любым трём перпендикулярным направлениям должны соответствовать две решки и один орёл. Дальше доказывается простым геометрическим рассуждением (доступным продвинутому школьнику), что так разметить все направления в пространстве нельзя. Приводится красивая картинка, на ней 33 направления, образующие 40 перпендикулярных троек, которые разметить правильным образом нельзя. Мы можем сделать следующие предположения, чтобы объяснить согласованность результатов

1) Физики А и В телепатически связаны друг с другом, сами того не зная. Например, они выбирают одинаковые направления только если теория предсказывает одинаковый результат бросков.
2) Действия физиков А и В согласованы, потому что предопределены заранее, никакой свободы воли нет, всё предустановлено предыдущей историей Вселенной и демон Лапласа мог бы предсказать, какой выбор сделает А и какой сделает В.
3) А и В действуют свободно и независимо, точно предсказать результаты опытов невозможно, монетки согласованы чудом. Это ответ квантовой механики.

Теорема не полностью формализована, остаются возможности для спора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
Я почему-то думал, что Kochen читается Кохен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 02:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7228
Даже ближе к Кохн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 02:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7975
Hogtown
Кокен https://www.youtube.com/watch?v=7ZqUEAACfyk
Он по происхождению бельгиец https://dof.princeton.edu/about/clerk-faculty/emeritus/simon-bernard-kochen, точнее, бельгийский еврей, но закончив McGill, и потому считается канадским математиком

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 10:40 


19/06/12
291
Надо полагать, один из авторов теоремы знает как правильно произносить имя второго автора:
https://www.youtube.com/watch?v=ftIllWczf5w (слушать 4:24)

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7975
Hogtown
casualvisitor в сообщении #1232744 писал(а):
Надо полагать, один из авторов теоремы знает как правильно произносить имя второго автора:
Кошен--это на французский манер, а Kochen родился во фламандской Бельгии. Кокен же явно англизированный вариант (иногда в английском ch читается как k).

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 15:57 
Заслуженный участник


31/12/15
355
Интереснее другое. Физики долго спорили, можно ли ввести скрытые параметры, причём было три мнения
1) можно;
2) нельзя;
3) заткнитесь и вычисляйте.
Затем пришли два математика и доказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
Что именно доказали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение11.07.2017, 20:41 
Заслуженный участник


31/12/15
355
Munin в сообщении #1232824 писал(а):
Что именно доказали?

Это большой открытый вопрос! Хи-хи. Шпеккер вообще математический логик (известный контрпример -- возрастающая ограниченная последовательность вычислимых действительных чисел, у которой нет вычислимого супремума), Кочен алгебраист (теорема Акса-Кочена). Кочен, кстати, ходит на форум FOM (foundations of mathematics)
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/
там, правда, почти нечего читать, кроме некрологов, зато прикасаешься к истории (модератор там Мартин Девис, ему 89 лет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 05:53 


04/03/17
9
вырезано цензурой
Если бы реалность работала бы по принципам квантовой физики, то есть влияния будущего на текущее, с деревом решений с каким-то выбором на определенные концы, то все возможности всё ровно бы случались при выборе, невероятные вещи произходили бы каждую секунду перед глазами, мир был бы шизофреническим, а нормальное течение событей в своём порядке не зависимо от состояния мира не могло бы продолжаться. Вы действительно думаете, что электроны не подчинаються к законам гравитации и заряда, также и до такой же степени как луна вращяеться вокруг земли, а земля вокруг солнца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 06:11 
Заслуженный участник


31/12/15
355
Так просто не отделаться. Типа "Как может быть Земля круглой? С неё бы падали люди!" Все квантовомеханические расчёты подтверждаются всеми возможными экспериментами. Опыты вроде описанного в теореме ставились (не на Луне, конечно) и подтвердили сцепление на расстоянии, поищите в википедии. А так да, терпеть это невозможно. На эту тему статья Стивена Вайнберга
http://www.nybooks.com/articles/2017/01 ... mechanics/

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 07:09 


04/03/17
9
Кажись просто они вывели какие-то закономерности к которым подчнияються электроны итд, но при этом, весьма из полуклассических траекторий и законов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 09:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14481
Кронштадт
 !  ksomix, строгое предупреждение за мат.

Обычная безграмотность на этом фоне несколько блекнет, но с ней тоже нужно что-то сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 09:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65062
george66 в сообщении #1233663 писал(а):
На эту тему статья Стивена Вайнберга
http://www.nybooks.com/articles/2017/01/19/trouble-with-quantum-mechanics/

Спасибо! Интересно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Free will theorem
Сообщение15.07.2017, 09:38 
Заслуженный участник


31/12/15
355
Munin в сообщении #1233678 писал(а):
george66 в сообщении #1233663 писал(а):
На эту тему статья Стивена Вайнберга
http://www.nybooks.com/articles/2017/01/19/trouble-with-quantum-mechanics/

Спасибо! Интересно!

Заимствовано в блоге Антона Капустина
http://leblon.dreamwidth.org/

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group