Задача:
Рассмотрим следующий процесс. Пусть есть круг единичного радиуса с центром в точке

. Случайным образом равновероятно в этом кругу выбирается точка

. Затем, случайным образом равновероятно выбирается число

среди всех чисел таких, что круг с центром в точке

и радиусом

полностью лежит внутри исходного круга.
Необходимо определить вероятность того, что центр исходного круга лежит внутри нового круга, полученного с помощью такого процесса.
Моя попытка.
Множество точек исходного круга (назовем его

), которые могут являться центром нового круга, образует круг с центром в

и радиусом 1/2. Иначе мы не сможем удовлетворить условия задачи (новый круг лежит внутри исходного и включает в себя

).
Вероятность, что мы выберем точку из

: 1/4. (Как отношение площадей кругов).
А вот дальше абсолютно непонятно как определить вероятность выбора "правильного"

... Наверное, как-то можно свести к отношению отрезков, но пока непонятно как.
Или нужно вводить свою функцию распределения для

?..
Или вообще все не так?
