2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос про дифференциальные уравнения
Сообщение03.07.2017, 18:37 
Аватара пользователя


11/04/16
191
Москва
$$V = V_0 + at$$
$$\frac{dS}{dt} = V_0 + at$$
$$dS = (V_0 + at)dt$$
$$\int\limits_{}^{} dS = \int\limits_{}^{}(V_0 + at)dt = \int\limits_{}^{}V_0dt + \int\limits_{}^{}atdt $$
интегрируем, получаем
$$S = V_0t + \frac{at^2}{2}+c$$

А вот что было бы, если бы:
$$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt})dt  $$
Т.е. если вместо константы подробно писать её как производную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про дифференциальные уравнения
Сообщение03.07.2017, 19:07 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Вначале вы рассматриваете равноускоренное движение. Его и только его можно так коверкать. Ежели, конечно, придумать сколь-нибудь резонный повод.
Для другого движения ваша замена не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про дифференциальные уравнения
Сообщение03.07.2017, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
tohaf в сообщении #1231295 писал(а):
А вот что было бы, если бы:
$$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt})dt  $$
Вы, наверное, имели в виду что-то вроде
$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt}t)dt  $
Иначе складываются два слагаемых разной размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про дифференциальные уравнения
Сообщение03.07.2017, 22:29 
Заслуженный участник


20/04/10
1972
Если избавиться от времени в диффуре и проинтегрировать его по скорости, то получите формулу из кинематики, связывающую смещение тела, разность квадратов скоростей и ускорение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group