Вопрос про дифференциальные уравнения

[tohaf]

$$V = V_0 + at$$

$$\frac{dS}{dt} = V_0 + at$$

$$dS = (V_0 + at)dt$$

$$\int\limits_{}^{} dS = \int\limits_{}^{}(V_0 + at)dt = \int\limits_{}^{}V_0dt + \int\limits_{}^{}atdt $$

интегрируем, получаем

$$S = V_0t + \frac{at^2}{2}+c$$

А вот что было бы, если бы:

$$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt})dt $$

Т.е. если вместо константы подробно писать её как производную?

[iifat]

Вначале вы рассматриваете равноускоренное движение. Его и только его можно так коверкать. Ежели, конечно, придумать сколь-нибудь резонный повод.
Для другого движения ваша замена не работает.

[svv]

tohaf в сообщении #1231295 писал(а):

А вот что было бы, если бы:

$$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt})dt $$

Вы, наверное, имели в виду что-то вроде
$dS = (V_0 + \frac{dV}{dt}t)dt $
Иначе складываются два слагаемых разной размерности.

[lel0lel]

Если избавиться от времени в диффуре и проинтегрировать его по скорости, то получите формулу из кинематики, связывающую смещение тела, разность квадратов скоростей и ускорение.