Допустима ли запись (множества, школьный курс)?

[SpiderHulk]

\left\lbrace x\right\rbrace$\subset A$

(множество состоящее из одного элемента x является подмножеством множества A)

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1230792 писал(а):

Допустима ли запись?

А что Вы в ней видите недопустимого?
Запись корректна и означает в точности то же самое, что и $x\in A$.

[Munin]

Недопустима. Надо сначала ставить один знак доллара, потом всю формулу, потом один знак доллара. Без извращений.
$\{x\}\subset A.$

[SpiderHulk]

Чем отличаются записи $\varnothing$ и $\left\lbrace\varnothing\right\rbrace$ ? Допустима ли вообще вторая запись?

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1233037 писал(а):

Чем отличаются записи $\varnothing$ и $\left\lbrace\varnothing\right\rbrace$ ? Допустима ли вообще вторая запись?

Обе записи допустимы и означают разные вещи.
$\varnothing$ - пустое множество, т.е. не содержащее ни одного элемента.
$\left\lbrace\varnothing\right\rbrace$ - множество, содержащее один элемент, и этот элемент - пустое множество.

-- 12.07.2017, 16:09 --

Верно, что $\varnothing\in\{\varnothing\}$, но неверно что $\varnothing\in\varnothing$.

[SpiderHulk]

Множество состоящее из пустого множества, но при этом не являющееся пустым?

Как правильно записать множество натуральных решений неравенства $5<x<6$ ? $\varnothing$ или $\left\lbrace\varnothing\right\rbrace$ ? Наверное $\varnothing$

[Sender]

Как, по-вашему, верно ли неравенство $5<\varnothing<6$?

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1233040 писал(а):

состоящее из

Нет в математике понятия "состоящее из".
Есть отношения $\in$ и $\subset$. Сделаю предположение, что у Вас также есть трудности с пониманием различия между ними?

-- 12.07.2017, 16:33 --

SpiderHulk в сообщении #1233040 писал(а):

Как правильно записать множество натуральных решений неравенства $5<x<6$ ? $\varnothing$ или $\left\lbrace\varnothing\right\rbrace$ ? Наверное $\varnothing$

Вы правы, потому что натуральных решений у данного неравенства нет.
А вот у неравенства $5<x\leq 6$ одно натуральное решение, поэтому множество таких решений будет $\{6\}$.
Если мы записываем множество как "что-то одно в фигурных скобках", то в этом множестве есть ровно один элемент - это самое что-то.

[svv]

SpiderHulk в сообщении #1233040 писал(а):

Множество состоящее из пустого множества, но при этом не являющееся пустым?

Запросто. Программированием занимаетесь? Пустой список vs список с одним элементом — пустым списком.

[Munin]

Ещё можно сравнить множество с мешком. Пустота, пустой мешок, или например, мешок, внутри которого пустой мешок - это всё вещи разные.

Mikhail_K в сообщении #1233039 писал(а):

Верно, что $\varnothing\in\{\varnothing\}$, но неверно что $\varnothing\in\varnothing$.

А ещё $\varnothing\subset\{\varnothing\}.$

[SpiderHulk]

Sender в сообщении #1233042 писал(а):

Как, по-вашему, верно ли неравенство

Нет

Mikhail_K в сообщении #1233044 писал(а):

Сделаю предположение, что у Вас также есть трудности с пониманием различия между ними?

Нет, тут всё понятно

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1233064 писал(а):

Нет, тут всё понятно

Тогда Вам понятно, что любое множество включает в себя $\varnothing$ в качестве подмножества, но не любое множество включает в себя $\varnothing$ в качестве элемента. Вот $\{\varnothing\}$ включает в себя $\varnothing$ именно в качестве элемента, это его единственный элемент.

-- 12.07.2017, 18:01 --

SpiderHulk в сообщении #1233040 писал(а):

Множество состоящее из пустого множества, но при этом не являющееся пустым?

Конечно. У пустого множества вообще нет элементов, а у $\{\varnothing\}$ один элемент - это $\varnothing$. Раз один элемент есть, то множество уже не пустое.

[Xaositect]

Эта тема уже много раз обсуждалось, посмотрите, например, post654959.html#p654959

[SpiderHulk]

Mikhail_K в сообщении #1233066 писал(а):

Вот $\{\varnothing\}$ включает в себя $\varnothing$ именно в качестве элемента, это его единственный элемент

Оно включает в себя и пустое множество в качестве подмножества и пустое множество в качестве элемента одновременно?

[Dmitriy40]

Ответ легко понять если воспользоваться аналогией с мешками или записать вместо $\varnothing$ обозначение $\{\}$: непустое множество $\{\{\}\}$ включает в себя как элемент пустое множество $\{\}$. А пустое множество $\{\}$ не включает в себя ничего, нет между скобочками ничего.