Новый ответ на старый вопрос Эйнштейна

[MOPO3OB]

С присущей мне скромностью, должен сказать, что старый ответ тоже дан мной, но оказался немного совсем неверным.

Новый ответ вписался в принцип относительности.

Whether or not a Body Form Depends on Acceleration?

Зависит ли форма тел от ускорения?
Article · May 2017

Valery Borisovich Morozov
1st Valery Borisovich Morozov

Abstract
Получен ответ на вопрос А. Эйнштейна «как меняется форма тела при ускорении?». Доказана эквивалентность решения уравнения Нордстрёма и однородно ускоренной системы.

1. В знаменитой работе 1907 г. А. Эйнштейн сформулировал вопрос: «Рассмотрим сначала тело, отдельные материальные точки которого в некоторый определенный момент времени в неускоренной системе отсчета покоятся относительно , но обладают определенным ускорением. Как влияет это ускорение на форму тела в системе отсчета ?». Тогда ответ на этот вопрос не был дан. В этой же работе был сформулирован принцип эквивалентности для однородного поля и решена первая задача релятивистской теории гравитации....

Интересно мнение форумчан. Вариантов ответа немного, пробуйте.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

А что, с 1907 года больше об этом вопросе никто никогда и не вспоминал что ли? Как-то слишком уж похоже на обычную учебную задачу студентам к курсу СТО/ОТО.

[MOPO3OB]

Dmitriy40 в сообщении #1230177 писал(а):

(Оффтоп)

А что, с 1907 года больше об этом вопросе никто никогда и не вспоминал что ли? Как-то слишком уж похоже на обычную учебную задачу студентам к курсу СТО/ОТО.

Полистайте учебники... да и ответ неожидаемый...
Простая формулировка не означает простой ответ.

Самое сложное понять, что СТО работает исключительно в инерциальных системах. и если Вы хотите описать неинерциальную систему Вы обязаны применить другое (ОТОшное) уравнение движения.

$Mc^2\frac{dx^i}{ds}=F^i\; \;\rightarrow \; \; Mc^2\frac{Dx^i}{ds}=F^i$

[realeugene]

Выражение (2) ошибочно.

[MOPO3OB]

realeugene в сообщении #1230232 писал(а):

Выражение (2) ошибочно.

Какое именно?
... оказалось, что их два, извините.
Кто именно ошибся
Меллер и Фок в первом выражении №2?
Или Эйнштейн во втором выражении №2? (и все остальные, включая Ландау-Лифшица)

Что-то мне подсказывает, что Вы не обратили внимания на ссылки.

Это как раз тот случай, когда интуитивные соображения подводят.

[realeugene]

Я имел в виду первое уравнение номер 2.

У вас в ссылках не упомянуты Меллер с Фоком. Но это и не важно. Они могли записывать выражение для каких-то особых координат, например. про которые вы забыли.

(Оффтоп)

А вы больше не рисуете свою любимую картинку с неправильно идущими ускоренными часами?

[MOPO3OB]

realeugene в сообщении #1230280 писал(а):

Я имел в виду первое уравнение номер 2.

У вас в ссылках не упомянуты Меллер с Фоком. Но это и не важно. Они могли записывать выражение для каких-то особых координат, например. про которые вы забыли.

(Оффтоп)

А вы больше не рисуете свою любимую картинку с неправильно идущими ускоренными часами?

Давайте не будем обмениваться предположениями. Говорите точно, используя принятую терминологию... я не собираюсь угадывать, что Вы хотели сказать. Обсуждать общеизвестные вещи тоже не интересно.

Интересна реакция людей уже знакомых с азами или людей готовых открыть книгу и посмотреть. см., например Фок п.61 формула (61.04), все кратко и доступно... Меллер не каждому по зубам, хотя это лучшая работа по ОТО и ускоренным системам.

Вообще это вводная часть не содержащая ничего нового.

[realeugene]

У меня нет сейчас перед глазами открытой книжки Фока. Приведите ссылку на цитату как подобает, пожалуйста.

Правильное исходное выражение для интервала в исходной ИСО $ds^2=dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$. Если просто начать ускорять координаты, то первые дифференциалы в окрестности начальной точки всех точек в нулевой момент времени останутся теми же. Значит, и форма интервала в начальный момент останется неизменной. А она у вас меняется.

[MOPO3OB]

realeugene в сообщении #1230312 писал(а):

Значит, и форма интервала в начальный момент останется неизменной. А она у вас меняется.

Ну вот. Надо просто начать с начала. Почитайте чего-нибудь. Я правда не знаю простых способов в этом разобраться. Что-то есть у Меллера, но не уверен, что у Вас получится читать со средины. Зато у Меллера все очень подробно. Попробуйте
Мёллер К. Теория относительности (2-е изд.) М.: Атомиздат, 1975(djvu)

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения (2-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
Это краткий вывод метрики.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905-1920. М.: Наука, 1965 (djvu)
и все-таки лучший способ разобраться - делать это вместе с Эйнштейном. 1907 - 1912 это попытки разобраться на пальцах. Полистайте, отличное чтиво... его книга 1921 года по-прежнему лучший учебник по ОТО.

Не рассчитывайте особо на меня у меня просто нет времени торчать на формах. Потом и врубаться в тему придется самостоятельно.

[realeugene]

MOPO3OB в сообщении #1230357 писал(а):

Не рассчитывайте особо на меня у меня просто нет времени торчать на формах

За ссылки спасибо. Теперь, например, понятно, что упомянув формулу (61.04), вы подразумевали формулу (61.05).

Я уважаю ваши седины и желание открыть что-то значимое в этой области. Простите мой скепсис по этому поводу. Просто, ваши очевидно некорректные картинки с часами я забыть, наверное, не смогу никогда. Да и вы сами признавали ранее, что делали глупые ошибки в выкладках, вроде несохранения интервала при координатных преобразованиях. Но я готов допустить, что вы свои ошибки исправили, и пошагово проверить ваши выкладки со ссылками на первоисточники. Это важно хотя бы уже потому, что вы обычно опускаете важные шаги. Но в этих лакунах и скрываются ваши ошибки.

Фок использует определённое преобразование координат, которое вы явно не описали. Вы, даже, вообще не упомянули про "преобразование координат".

[Dmitriy40]

MOPO3OB в сообщении #1230357 писал(а):

все-таки лучший способ разобраться - делать это вместе с Эйнштейном. 1907 - 1912 это попытки разобраться на пальцах. Полистайте, отличное чтиво... его книга 1921 года по-прежнему лучший учебник по ОТО.

Вот против этого тут же на форуме неоднократно возражали. Лучше пойти в каталог книг по физике и выбрать намного более современный учебник.

[realeugene]

MOPO3OB в сообщении #1230357 писал(а):

Это краткий вывод метрики.

Замечательно. Значит, метрика (2) - это просто метрика плоского пространства Минковского в координатах Меллера, которые, также, явно выписаны в Фоке как выражение (61.02). Не понимаю, почему вы называете эту метрику приближенной? Я проверил, эта метрика точная. Берём преобразование координат, подставляем, получаем. Просто, координаты Меллера явно включают масштабирование координаты времени, зависящее от координаты $x$. При малом $t$ это преобразование выглядит как

$$\begin{cases}x'=x+\frac{gt^2}{2}\\t'=(1+\frac{xg}{c^2})t\end{cases}$$

Хорошо. Но тогда ваша первая ошибка в первой же сноске на этой странице. Скопировать её затруднительно, но в этой сноске вы утверждаете, что эта метрика обладает ненулевой скалярной кривизной. Что невозможно, так как метрика получена при помощи координатных преобразований в плоском пространстве-времени. Координатные преобразования сохраняют скаляры, тем более, они не могут превратить нулевую кривизну в ненулевую. Посчитайте аккуратнее: даже тензор Римана для этой метрики должен получиться нулевым. Просто потому, что он - тензор, и в исходном плоском пространстве-времени он всюду нулевой.

[profrotter]

MOPO3OB, предупреждение за использование бессодержательных аргументов и тезисов, игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, формальные отписки, не касающиеся сути дела.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
д) Пропаганда и распространение лженауки, безграмотности и невежества; систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества и отдельных ученых (см. п. III-4).

[MOPO3OB]

Dmitriy40 в сообщении #1230379 писал(а):

Лучше пойти в каталог книг по физике
и выбрать намного более современный учебник.

Вы считаете, что Эйнштейн устарел?
Думаю Вам должен нравится Фейнман и его лекции. Это нормально. Мне, кроме, того нравится Эйнштейн, Зоммерфельд, С. Вавилов и многие из почивших и ныне здравствующих. Стиль работ Эйнштейна великолепен. Я знаю человека, автора нескольких монографий и учебников, который учился писать по работам Эйнштейна, хотя его специальность ФТТ.

И еще одно качества Эйнштейна, которое не достает порой нынешним. Он постоянно сомневался, не боялся признать свои ошибки.

Цитата:

MOPO3OB, предупреждение за использование бессодержательных аргументов и тезисов, игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, формальные отписки, не касающиеся сути дела.

Как только я увижу содержательные вопросы относящиеся к статье, я непременно на них отвечу, если найду время разумеется.

GAA:

Пожалуйста, обсуждайте предупреждения модератора в ЛС или в разделе «Работа форума». Блокировка на две недели.

Цитата:

Замечательно. Значит, метрика (2) - это просто метрика плоского пространства Минковского в координатах Меллера

Я рад, что Вы немного разобрались. Хотя могли бы просто перейти к содержательной части статьи.

Цитата:

Посчитайте аккуратнее: даже тензор Римана для этой метрики должен получиться нулевым.

Спасибо, я в курсе. Вот цитата из новой статьи

Цитата:

О трудности описания систем ускоренных тел говорит, что только в 1943 году К. Мёллеру [2, 3] удалось корректно описать неинерциальною систему отсчета с помощью общей теории относительности. Метрика системы отсчета Мёллера плоская, причем единственная плоская из метрик вида $ds^2=S(x) c^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 $. Это утверждение легко доказывается, поскольку единственное нетривиальное решение дифференциального уравнения $R=0$ – метрика Мёллера с $ S(x)=(1+\frac{ax}{c^2} )^2$, здесь α_x – компонента ускорения, в согласии с (1). Однако метрика Мёллера описывает однородное поле ускорений только в первом приближении.

Я постараюсь ответить на вопросы по существу. Только не надо давить на меня и демонстрировать эрудицию a la Мунин.

[realeugene]

MOPO3OB в сообщении #1230445 писал(а):

Спасибо, я в курсе.

А почему же тогда в обсуждаемых статьях написано ровно обратное? Хорошо, допустим, это у вас опечатки.

Пойдём дальше. Далее у вас идут пространные рассуждения про аргументацию Эйнштейна, которые мне не интересны. Интересна завершающая формула - (7). Согласно этой вашей метрике референсное ускоренно двидущееся тело должно изменять свои поперечные размеры. Что противоречит СТО, так как в СТО поперечные размеры тела остаются неизменными, как бы вы его ни двигали вдоль одной оси. Возьмите метровую линейку и начните её быстро перемещать поперёк. Тогда длина этой линейки для вас (в вашей ИСО) всегда будет ровно один метр.

В чём именно состоит ваша ошибка, которая привела вас к ошибочному результату, я не знаю, разбирайтесь сами. Очевидно, рассмотрение задачи целиком в исходной ИСО корректно, но приводит к иному результату, чем получили вы.