Вопрос по ИСО

[SNet]

Здравствуйте!
Читаю "Физику пространства-времени" Тейлора-Уилера, но в результате чтения возникла проблема с пониманием второй главы.
Вот что там пишут:

В определении инерциальной системы отсчёта содержится требование, чтобы в ней не ощущались гравитационные силы.

Система отсчёта называется инерциальной в некоторой области пространства и времени, если во всей этой области пространства-времени с некоторой данной степенью точности любая первоначально покоившаяся пробная частица сохраняет своё состояние покоя, а любая пробная частица, первоначально двигавшаяся, продолжает своё движение без изменения величины и направления своей скорости.

Итак, вопрос:
Если за СО взять землю (напр. задача о полёте тела), то она не будет инерциальной, поскольку там ощущаются гравитационные силы + не выполняется условие "любая пробная частица, первоначально двигавшаяся, продолжает своё движение без изменения величины и направления своей скорости". Вернее, она будет инерциальной в весьма малой области пространства-времени.
Аналогично Земля будет ИСО в очень малой области, когда движение падающего тела приближённо считается прямолинейным равномерным.
Нет ли здесь ошибки?

-- 16.06.2017, 23:17 --

Кажется, я понял. Нужно добиваться не отсутствия ускорения, а отсутствия относительных ускорений. Но почему тогда авторы пишут "чтобы в ней не ощущались гравитационные силы"? И правильно ли я понимаю, что пробные частицы нужно просто поместить в рассматриваемые области пространства-времени и не производить с ними операций? Скажем, если мы поместим две частички на землю и одну из них пнём, то относительные ускорения будут, но они будут обусловлены воздействием на частицы, так что это не означает неинерциальность СО.

[epros]

SNet в сообщении #1226346 писал(а):

Вернее, она будет инерциальной в весьма малой области пространства-времени.
...
Нет ли здесь ошибки?

Да, здесь есть ошибка. Земля - не инерциальная система, ибо 1) тяготеет, 2) вращается. Инерциальная система (в строгом смысле) - это свободно падающий "лифт Эйнштейна".

[SNet]

epros
А если взять такую область пространства-времени, что временная её часть будет очень мала, так что гравитация не будет успевать сильно действовать (выше точности наших приборов), то будет ли такая СО инерциальной?

[Ms-dos4]

SNet
Собственно, в ОТО делается так - в некоторой точке строится касательное пространство, "аппроксимирующее искривлённое". И в данной окрестности будет существовать приближённая (локальная) СО. Такая система называется локально-галилеевой.

[epros]

Нет, не считается. Непродолжительность действия гравитационных сил не означает их отсутствия в рассматриваемый момент. Нужно чтобы мы могли измерить силы тяготения (например, с помощью близкого к идеальному пробного тела - маленького и не вращающегося) и убедиться в том, что они пренебрежимо малы.

[SNet]

Ага. Спасибо!
Можно ещё один вопрос, чтобы окончательно снять туман: получается, что примеры ИСО вроде "Равномерно движущийся относительно земли троллейбус" неверны?

[epros]

Есть теорема о том, что около любой незамкнутой мировой линии в псевдоевклидовом пространстве-времени можно построить локально инерциальную СО.

-- Сб июн 17, 2017 00:08:35 --

SNet в сообщении #1226387 писал(а):

получается, что примеры ИСО вроде "Равномерно движущийся относительно земли троллейбус" неверны?

Строго говоря, неверны. Но в контексте некоторых задач это может не иметь значения. Например, если рассматривается только горизонтальное движение (вдоль пола троллейбуса), а такими эффектами как ускорение Кориолиса (из-за вращения Земли) можно пренебречь.

[SNet]

epros в сообщении #1226384 писал(а):

Нет, не считается. Непродолжительность действия гравитационных сил не означает их отсутствия в рассматриваемый момент. Нужно чтобы мы могли измерить силы тяготения (например, с помощью близкого к идеальному пробного тела - маленького и не вращающегося) и убедиться в том, что они пренебрежимо малы.

То есть важно не действие гравитационной силы, а её величина?

[epros]

SNet в сообщении #1226391 писал(а):

То есть важно не действие гравитационной силы, а её величина?

А чем действие силы отличается от её величины? Важно, чтобы силы были пренебрежимо малы. Если Вы под "действием" силы понимаете её произведение на время, то нет, речь не об этом, а о самих силах.

[SNet]

epros
Спасибо!
Получается, необходимым условием конструирования ИСО является область пространства-времени со слабой гравитацией и, видимо, это хотели сказать авторы, когда писали "чтобы в ней не ощущались гравитационные силы"?
Если да, то можно тему закрыть. Недоразумение вышло из некоторого несоответствия понятий классической механики и СТО (и моего упрямства).

[Ms-dos4]

SNet
Вам уже ответили, что вы можете
1)Привести метрику (интервал) $d{s^2} = {g_{ik}}d{x^i}d{x^k}$ к $d{s^2} = d{t^2} - d{{\bf{r}}^2}$ в малой окрестности некоторой точки.
2)epros указал на возможность построения геодезической системы отсчёта, в которой все $\Gamma _{kl}^i$ равны нулю вдоль заданной мировой линии

[SNet]

Ms-dos4
К сожалению, не могу. Я только пришёл в СТО из механики в объёме ВУЗовского курса общей физики.

[epros]

SNet в сообщении #1226397 писал(а):

Получается, необходимым условием конструирования ИСО является область пространства-времени со слабой гравитацией

Здесь есть неточность. Силы тяготения действуют не в "области пространства-времени", а в системе отсчёта. Т.е. помимо области пространства-времени Вам нужно выбрать тело отсчёта (определить, как оно движется). Например, лифт, который стоит на 17 этаже в 12:00 определяет неинерциальную СО - в нём действует тяготение. Но если трос оборвался и лифт начал падать, то он определяет инерциальную СО. Хотя области пространства-времени (шахта лифта около 17 этажа в 12:00) совпадают.

[SNet]

epros
Спасибо. Думаю, разобрался.

[SNet]

Всё же появилась новая проблема.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я понимаю область пространства-времени.
ИСО является средством исследования пространства-времени в том смысле, что она исследует какую-то область пространства, в которой остаётся инерциальной, в течение какого-то промежутка времени, в который она в данной области пространства остаётся инерциальной. Вот эти пространственная область и временной срез вместе образуют область пространства-времени.
Можете дать литературу, где можно прочитать информацию конкретно по этому вопросу и чтобы было понятно на моём уровне? Если я что-то путаю, то очень прошу объяснить.