2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 SSB модуляция
Сообщение15.06.2017, 20:13 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Вопрос навеян а) этой темой и б) радивогубительской юностью.

Если есть несущий сигнал $f(t)=A \sin(\omega t + \varphi)$ и модулирующий сигнал $u(t)$, то параметры несущего сигнала ($A$,$\omega$,$\varphi$) могут быть функцией модулирующего сигнала. И получаем, соответственно амплитудную модуляцию, частотную модуляцию, фазовую модуляцию.
Для каждого из этих видов модуляции можно написать в явном виде функцию результирующего сигнала от времени.
Но для SSB с этим возникают (у меня) проблемы...

Что происходит со спектром сигнала - совершенно понятно. Но пусть, опять же $f(t)=A \sin(\omega t + \varphi)$ - несущий сигнал, модулирующий сигнал $u(t)$. Какой будет результирующий сигнал? В книгах для радиогубителей пишут (AFAIR), что "SSB - это некоторая помесь амплитудной и частотной (фазовой модуляции)", но в явном виде не записывают.

В качестве собственных попыток решения рассмотрим частный случай. Если несущий сигнал $f(t)=A_c \sin(\omega_c t)$, а модулирующий сигнал тоже гармонический: $u(t)=A_m \sin(\omega_m t)$, то результирующий сигнал будет тоже гармоническим: $v(t)=A_r \sin(\omega_r t)$.
При этом
$\omega_r = \omega_m + \omega_c$ (для случая USB, верхней боковой полосы)
$A_r = A_m A_c$

Но как записать для любого модулирующего сигнала $u(t)$?

-- 15.06.2017, 20:23 --

Кстати, в этой теме строится график для DSB (двухполосная модуляция с подавленной несущей), а не для AM, как может показаться. И выражение для результирующего сигнала довольно простое. Но SSB....

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение15.06.2017, 23:02 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Предлагаю начать с описания модулирующего сигнала. Взять для примера его периодическим. Затем описать соответствующий многотональный амплитудно-модулированный сигнал в развёрнутом виде. Удалить из выражения слагаемые, соответствующие несущему колебанию и верхней (или нижней по выбору) боковой полосе. Потом ещё пару шагов и будет математическое описание однополосного сигнала.

Если модулирующий просто гармонический, то однополосный тоже просто гармонический. Это не интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 00:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Дилетантские советы:
EUgeneUS в сообщении #1225817 писал(а):
Но как записать для любого модулирующего сигнала $u(t)$?
Разве можно будет пройти мимо преобразования Фурье? Умножаем в частотной области, чтобы отфильтровать — сворачиваем во временной с прообразом. Умножать, видимо, нужно на прямоугольник, надвинутый немного на несущую (в положительных и отрицательных частотах, и центр его в нуле) (придётся предположить, что в спектре $u$ нет достаточно низких частот), так что сигнал сворачивается с $\mathrm{sinc}$, соответствующе суженным.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб

(2arseniiv)

Хорошо сделанный прямоугольный фильтр предсказывает будущее гораздо лучше хрустального шара. Некаузальный он.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 01:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

:-) Мне показалось, что если взять что-то менее идеальное, результат будет ещё непонятнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 01:55 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
EUgeneUS

На всякий случай, если вдруг будет интересно самостоятельно (в какой-нибудь математической программе) извлечь модулирующий аудио-сигнал из SSB-сигнала, то вот примерчик SSB-сигнальчика, с "несущей" частотой $12 \, \text{кГц}:$

(примерчик)

VoA_1979_a-High_Fs=12000__48000-16.wav
https://yadi.sk/d/YIXBVcfE3KAs3L
Файл маленький, чуть более 500 килобайт, длительность сигнала чуть более 5 сек,
частота дискретизации $48 \, \text{кГц},$ разрядность $16$ бит.

Вот картинка спектра этого сигнала (модуль фурье-амплитуд дискретного преобразования Фурье):
https://yadi.sk/i/HByYVRFg3KAsFT
voa_1979.jpg

Извлечь из этого сигнала модулирующий сигнал (и послушать там фразу, звучавшую в одной очень давней радиопередаче) - лёгкое упражнение по ЦОС)).

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 03:15 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
До кучи (а то зря валяются файлы, которые когда-то понаделал для забавы :-))

(поинтереснее примерчик, с частотным уплотнением 3 сигналов)

fc0_dsb_12khz_h.wav
https://yadi.sk/d/mfC6GfNF3KAyBp
Около $400$ килобайт, длительность около $8 \, \text{сек},$ частота дискретизации $12\, \text{кГц},$ разрядность $16$ бит, $2$ канала.

Спектр:
https://yadi.sk/i/7ViuiBVt3KAyCh
iq_3.jpg

Это комплексный сигнал: в одном канале wav-файла действительная часть сигнала, в другом канале - мнимая часть.

В нём $3$ разных модулированных сигнала: 1) на "несущей" $-6000 \, \text{Гц}$ - SSB-сигнал с верхней боковой полосой, 2) на "несущей" $0\, \text{Гц}$ - DSB-сигнал, т. е. двухполосный сигнал с подавленной несущей, 3) на "несущей" $+6000 \, \text{Гц}$ - SSB-сигнал с нижней боковой полосой.

По частоте сигналы тесно прижаты друг к другу, поэтому при выделении модулирующего аудио-сигнала здесь приходится выбирать узкополосный ФНЧ: с частотой среза $3 \, \text{кГц}.$ Разборчивость при этом ещё есть, хотя в звуке явно ощущается недостаток высоких частот.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 09:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Я бы предложил для прояснения рассматривать SSB как амплитудную модуляцию, после которой делается активное подавление второй полосы. Скажем, вторая полоса выделяется фильтром, инвертируется и прибавляется к сигналу. В результате получается сдвиг фазы, который, в отличие от ФМ, не несёт информации, а служит лишь для компенсации боковой полосы.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 09:27 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
profrotter в сообщении #1225906 писал(а):
Предлагаю начать с описания модулирующего сигнала. Взять для примера его периодическим...


И после проведения выкладок придем к т.н. фазовому методу формирования SSB, который популярно, доступно для школьников описывается, например, в книге Полякова "Трансиверы прямого преобразования", по которой я и изучал тему в далекие школьные времена ;) То есть как это работает и как получается - немного в курсе. Вопрос был чуть в другом: как нарисовать график SSB сигнала, визуализировать его. Для любого модулирующего сигнала, или хотя бы для стандартных: пилы, треугольника, меандра..


Для DSB - это элементарно. Рисуем график сигнала, отражаем относительно оси времени, заполняем промежутки между огибающими несущей. А вот с SSB похоже подобный финт не проходит, надо честно Фурье преобразование проводить туда-обратно...

Cos(x-pi/2)
Спасибо за примеры.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 09:36 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Извините, но мне казалось, что вопрос был в том, чтобы записать выражение, описывающее однополосный сигнал. Вот я читал ваше сообщение:
EUgeneUS в сообщении #1225817 писал(а):
Для каждого из этих видов модуляции можно написать в явном виде функцию результирующего сигнала от времени.
Но для SSB
с этим возникают (у меня) проблемы...

Ну коль скоро это теперь понятно школьникам, и нужен график, то осталось в выражение для однополосного сигнала подставить выражение для модулирующего сигнала и построить его на компьютере. Прямо вот-вот навскидку график построить не получится, поскольку, скажем огибающая определяется как корень квадратный из суммы квадратов модулирующего сигнала и сопряжённого ему по Гильберту. Оценить поведение такой штуки довольно не просто. Влияние изменения мгновенной фазы во времени отобразить не получится вообще, как впрочем, и в случае любого сигнала с угловой модуляцией. Графики мгновенной фазы и частоты можно наблюдать отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 09:54 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
profrotter в сообщении #1225989 писал(а):
Оценить поведение такой штуки довольно не просто.


Ага, так получается. Вот для примера:

1. Собрал что-то похожее на пилу
2. DSB сигнал. Это легко нарисовать на бумаге без компьютера.
3. SSB сигнал Угадать, что такое получится, практически невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 13:28 


05/09/16
11468
EUgeneUS
Не очень все-таки понятно чего вам непонятно.
Если у вас модулирующий сигнал это сумма синусов, то вы его умножаете на несущий синус а потом приравниваете к нулю компоненты где в получившейся сумме синусов в аргументах будут разности несущей и модулирующего сигнала, получая таким образом сигнал с однополосной модуляцией.
Если у вас частотная модуляция опять же известными синусами, то и тут аккуратно всё записав вы увидите те компоненты которые надо занулить, и получите выходной сигнал.
В случае вашей "пилы" и амплитудной модуляции, если пойти по такому прямому пути, получается:
Ваша пила: $$\sin( 1 t) + 0.5 \sin( 2 t) + 0.25 \sin( 3 t) \eqno(1)$$
Ваш несущий синус: $$\sin(20 t) \eqno(2)$$
DSB: $$(\sin( 1 t) + 0.5 \sin( 2 t) + 0.25 \sin( 3 t))\sin(20 t) \eqno(3)$$
Раскрываем скобки, получаем выходной сигнал с амплитудной модуляцией (c точностью до множителя):
$$\cos(20t-3t) + 2 \cos(20t-2t) + 4 \cos(20t-1t) - 4 \cos(20t+1 t) - 2 \cos(20t+2 t) -  \cos(20t+3 t) \eqno(4)$$
От $(4)$ отрезаем "нижние" синусы и получаем выходной сигнал с SSB модуляцией (с точностью до множителя): $$ 4 \cos(21 t) + 2 \cos(22 t) +  \cos(23 t) \eqno(5)$$

Если у вас модулирующий сигнал это непойми что, то и произведение его с несущим синусом может быть непойми чем, еще неизвестно кто кого промодулирует. Должны быть ограничения на модулирующий сигнал -- по спектру, амплитуде и т.п.
Если эти ограничения есть, то тогда есть прямой путь через преобразование (интеграл) Фурье, зануление боковой полосы и обратное преобразование в сигнал.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 14:03 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest в сообщении #1226098 писал(а):
Не очень все-таки понятно чего вам непонятно.


Да, видимо, очень неудачно сформулировал, что меня интересует.

Но на имевшийся у меня вопрос получил вот такой ответ:

profrotter в сообщении #1225989 писал(а):
Прямо вот-вот навскидку график построить не получится, поскольку, скажем огибающая определяется как корень квадратный из суммы квадратов модулирующего сигнала и сопряжённого ему по Гильберту. Оценить поведение такой штуки довольно не просто.


Вопрос исчерпан. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: SSB модуляция
Сообщение16.06.2017, 14:26 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 !  wrest, замечание за публикацию решения простой учебной задачи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group