Аналитическая алгебра

[miramisus]

Здравствуйте, уважаемые знатоки математики. Подскажите, пожалуйста, как найти уравнение, определяющее подпространство, заданное линейной оболочкой пяти векторов, или подскажите, пожалуйста, литературу, где можно посмотреть решение этого вопроса.
Добрый вечер. Уважаемые знатоки математики, Спасибо большое за те указания, которые вы мне дали ранее. Можно я продолжу обращение к вам за помощью? Подпространство является линейной оболочкой векторов: a1=(6;7;5;3); a2=(3;7;5;2); a3=(7;6;7;5); a4=(3;3;7;5); a5=(2;6;3;5). Найти уравнение, определяющее подпространство. Из просмотренного материала я уяснила, что надо составить матрицу столбцов из координат векторов, найти ранг и размерность этой матрицы. Матрицу составила, привела к ступенчатому виду. Ранг этой матрицы равен 4, получается размерность равна 1: количество неизвестных минус ранг матрицы? А как составить само уравнение пространства? Подскажите, пожалуйста, в каком направлении идти дальше. Уравнение прямой, плоскости, эллипса понимаю, а здесь ни бум-бум.

[iifat]

Знатоки математики бессильны, пока вы не зададите нечто более похожее на вопрос.
Ну, «линейная оболочка пяти векторов» — это да, это линейное подпространство некоего линейного ж пространства.
Что такое «подпространство, заданное подпространством» — бог весть, да и то не уверен. «Уравнение» — знакомо, но уж больно многозначно.

[svv]

Я телепат.
Обозначим исходное пространство $L$, а линейную оболочку тех пяти векторов $U$.
Тут потребуется в общем случае не одно уравнение, а система из $k=\dim L-\dim U$ уравнений.
Пусть $(e_i),\;i=1..k$ — базис ортогонального дополнения $U$. Тогда искомая система — набор уравнений $(e_i, x)=0, \;i=1..k$.

[arseniiv]

Можно и через внешнее произведение, раз ортогональность никак не используется: $v\wedge e'_1\wedge\ldots\wedge e'_m = 0$, где $\{e'_1,\ldots,e'_m\}$ — базис $U$, а $0\in\Lambda^{m+1}L$. Координатных уравнений получится $\binom{\dim L}{m+1} = \binom{\dim L}{k-1}$, что обычно больше $k$, кого я обманываю.

[SomePupil]

miramisus в сообщении #1224963 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как найти уравнение, определяющее подпространство, заданное линейной оболочкой пяти векторов

$\vec a_1 -$ первый вектор,
$\vec a_2 -$ второй вектор,
$\vec a_3 -$ третий вектор...

Ааа, дальше лень писать, короче, $a_i -$ векторы; $\vec a = \lambda_1 \vec a_1 + \ldots + \lambda_5 \vec a_5$ (где $\lambda_i - $ числа) $-$ произвольный вектор нужной оболочки.

miramisus в сообщении #1224963 писал(а):

или подскажите, пожалуйста, литературу, где можно посмотреть решение этого вопроса.

Гляньте в избранное. Тег: линейная алгебра.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Литературу подсказали.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.