Центр матричной алгебры над полем

[Ivan52]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, с задачей: Найдите центр матричной алгебры над полем (любым доступным способом).
Идеи: Центр состоит из всех скалярных матриц, то есть матриц вида \boldsymbol{a}\boldsymbol{E} , где \boldsymbol{a} элемент поля. Дальше возникают затруднения.

[iifat]

Ну, поиск в гугле даёт (на первой странице) после четырёх ваших вопросов, например, Н.Г. Чеботарёв, Введение в теорию алгебр, где в районе стр.53 обсуждается, насколько я понял, этот вопрос. А вы по какой книге изучаете?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Xaositect]

Ivan52 в сообщении #1222166 писал(а):

Идеи: Центр состоит из всех скалярных матриц, то есть матриц вида \boldsymbol{a}\boldsymbol{E} , где \boldsymbol{a} элемент поля. Дальше возникают затруднения.

Какие именно затруднения?

[Ivan52]

Xaositect
Куда двигаться дальше...

[Ivan52]

iifat
Зуланке, Онищик и Ленг.

[CptPwnage]

Обычный способ такое доказать по-моему просто для любой не скалярной матрицы попробовать найти матрицу которая с ней не коммутирует, а в матричной алгебре разумно попробовать матричные единицы $E_{ij}$.