задача о степени

[ArtemSultanov]

Найти все натуральные x такие, что существует натуральные k>1 и n>1 такие, что

$x^k $=$\sum ^{n}_ {i=1}$(i)

Сразу понятно, что все простые x не подходят, а с составными сразу виден лишь 1 пример x=6, k=2, n=8

[gris]

Формулу удобнее записывать целиком: $x^k=\sum^n_{k=1} i$
Сумму можно и выразить через $n$. Тогда будут видны ещё решения: $n=49;k=2$ и $n=288;k=2$. Наверное и ещё такие есть. Понятно, как они строятся. С большими степенями, наверное, сложнее будет.

[ArtemSultanov]

спасибо

-- 03.06.2017, 19:08 --

вы, наверное неправильно поняли задачу, потому что эти числа не подходят

-- 03.06.2017, 19:08 --

наверное,*

[gris]

А, я перепутал. Это $n=49$. Исправлю. Тогда $x=35$. И $n=288$. Исправлю. Тогда $x=12\cdot 17$
Ведь сумма равна $n(n+1)/2$. Можно попробовать поискать так, что в зависимости от чётности множитель и половинка другого множителя будут точными квадратами. Обычные люди помнят квадраты первых двадцати чисел. Вот оттуда я и взял свои примеры.
А Вы посмотрите, могут ли быть иные варианты, когда сомножители "обмениваются" общими множителями

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.