Углы между векторами

[Ренат195687]

Здравствуйте. Пожалуйста помогите. Больше мне не к кому обратиться…

Проблема вот в чем: у меня есть неподвижная система координат с ортами i(1,0,0), j(0,1,0), k(0,0,1) и есть подвижная, связанная с вектором А(0,5;2;1,6) так, что орт е1 находится с вектором А на одной линии на его конце (на конце вектора А), а два других орта (е2 и е3) образуют вместе с е1 правую систему трех векторов. И нужно вычислить углы между е1-i, е1-j, е1-k, е2-i, е2-j, е2-k, е3-i, е3-j, е3-k.

Пожалуйста помогите. Больше мне не к кому обратиться…

[AD]

А в чём проблема? Считаем длины векторов, считаем скалярные произведения, делим ... Всё - по готовым формулам ... В координатах - одно удовольствие ...

Векторы $e_2$ и $e_3$ - не понятно из условия, как они заданы. То есть не определяются однозначно, ничто не мешает им вращаться дружно вокруг $e_1$.

[Ренат195687]

Проблема в том, что я не в состоянии написать координаты как раз е2 и е3. Мне всё равно, как они направлены, лишь бы были взаимно перпендикулярны и перпендикулярны с А (образовывали систему координат, обычную, прямоугольную трехмерную). У меня есть даже координаты конца и начала вектора А. Угол, если у меня будут координаты е2 и е3, я смогу вычислить, формулу я нашел. Еще раз прошу о помощи.

[Бодигрим]

Цитата:

Мне всё равно, как они направлены, лишь бы были взаимно перпендикулярны и перпендикулярны с А (образовывали систему координат, обычную, прямоугольную трехмерную).

Вам может и все равно, а задаче - нет. Записанное вами условие не определяет векторы $e_2$ и $e_3$ однозначно. Соответственно, вы не сможете получить однозначный ответ относительно их характеристик.

[Ренат195687]

Прошу прощения, это, видимо, и впрямь важно. А как же быть? Пожалуйста, предложите вариант. Мне самому, ввиду моей слабой эрудиции, трудно это сделать.

[Алексей К.]

А нам трудно предложить даже не потому, что за телепатию в последнее время секут, а потому что вариантов тьма...

Ренат195687 писал(а):

у меня есть неподвижная система координат ... и есть подвижная, связанная с вектором А(0,5;2;1,6) так, что ...

Вот Вы непонятно за что объявили вторую систему координат подвижной, но никаких намёков на её подвижность не дадено. Как она движется? Может, в этом и суть проблемы (если кому и известная, то пока только Вам)?

[Ренат195687]

Да, точно, я зря, наверное, назвал эту систему координат подвижной. И вот почему я это сделал: вообще-то у меня стержневая констукция, узлы в которой имеют известные координаты. Формулы для расчета сил и моментов в стержнях написаны для системы координат, связанной с конкретным стержнем (её-то я, ввиду дремучести своей, и назвал подвижной), но в них входят как раз углы между связаной со стержнем системой координат и с неподвижной, глобальной для всех стержней. Спасибо за терпение. С глубочайшим уважением жду ответа.

[bot]

Ренат195687 писал(а):

орт е1 находится с вектором А на одной линии на его конце (на конце вектора А)

Без разницы на конец какого вектора Вы посадите Вашу "подвижную" систему координат - можно её просто сдвинуть в начало. Чтобы посчитать нужные углы, нужно знать, как орты i, j, k связаны с ортами $e_1, e_2, e_3$. А этого Вы не говорите, то что эта тройка правая - слишком малая информация.

Добавлено спустя 3 минуты 50 секунд:

Об этом Вам уже AD и Алексей К. говорили.

[Ренат195687]

Спасибо! А если так: напишите, пожалуйста, как вычислить координаты одного-единственного вектора из великого множества перпендикулярных к вектору А векторов? Абсолютно любой подойдет! Совершенно не важно, что вектора могут вращаться и паралельно перемещаться. Только, пожалуйста, мне нужно вычисление координат вектора, а не формула проверки перпендикулярности векторов. Заранее премного благодарен!

[Brukvalub]

Ну, возьмите какие-нибудь два линейно независимые с первым вектора так, чтобы вместе с первым они образовывали базис в трехмерном пространстве, и примените к ним процедуру ортогонализации Грамма-Шмидта (см. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/el_16/lection/lection9/lection9.asp#2_2)

[bot]

К этому А(0,5;2;1,6)?
Зачем один? Вот пожалуйста все: (x, y, z), где x, y и z выбирайте любые, удовлетворяющие равенству
5x +20y+16z=0

[Алексей К.]

Ренат195687 писал(а):

напишите, пожалуйста, как вычислить координаты одного-единственного вектора из великого множества перпендикулярных к вектору А векторов?

Или так: возьмите любой вектор В (от фонаря, можно (0,0,1), или (1,0,0), или ..., только чтобы с А или -А никак не совпадал), найдите где-нибудь формулу для векторного произведения, затем найдите вектор С как векторное произведение А и В. Он будет перпендикулярен А.

[Ренат195687]

Спасибо

[Ренат195687]

Не уверен, что мне кто-нибудь ответит, но всё же: здесь все настойчиво пытались узнать у меня дополнительные ограничения на вектор, перпендикулярный к А. Не полностью понимая задачу, я не мог ответить. Оказывается надо найти вектор, перпендикулярный к А и повернутый относительно j(0,1,0) на угол альфа. Приношу свои извинения за проявленную с моей стороны тупость всем, кто мне до этого отвечал. Можно найти этот вектор?

[Алексей К.]

Случайно испортил это своё сообщение с выводом уравнения. Извините. Может, частично восстановлю.

Семейство ("конус") векторов было описано как $B(\xi)=(\sin\xi\sin\alpha,\cos\alpha,\cos\xi\sin\alpha)$, а условие ортогональности с вектором $(a_1,a_2,a_3)$ как $a_1\sin\xi\sin\alpha+a_2\cos\alpha+a_3\cos\xi\sin\alpha)=0$.
Шуточку о том, что я за рулём, и одна рука занята, а квадратные уравнения я могу решать только двумя руками, не восстанавливаю.