Логарифмическое неравенство

[Pennywise]

Здравствуйте. Возникла проблема вот с таким неравенством:

$\log_{7} \frac {3}{x} +\log_{7}(x^2-7x+11) \leq \log_{7}(x^2 - 7x + \frac {3}{x} + 10)$.

Не могу понять, что надо сделать, чтобы найти ОДЗ неравенства. С левой частью — понятно. В правой же надо решить неравенство $\frac {x^3 - 7x^2+10x+3}{x} > 0$ . Числа $\pm 1 $ и $ \pm 3 $ корнями числителя не являются, поэтому целых корней у числителя нет. Пробовал группировать, но как-то тоже ничего не выходит.

[iifat]

Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано. Кстати,

Pennywise в сообщении #1218970 писал(а):

целых корней у числителя нет

рациональных, как понимаю.

[Someone]

iifat в сообщении #1218976 писал(а):

Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано.

Можно, но не нужно. Так же, как не нужно решать кубическое уравнение. Достаточно найти О.Д.З. для левой части. Поскольку выражение, стоящее под знаком логарифма в правой части, должно быть $\geqslant$…

[Pennywise]

iifat в сообщении #1218976 писал(а):

Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано.

Я про формулу Кардано знаю, но проблема в том, что это неравенство из сборника для подготовки к ЕГЭ. Так что должен быть другой подход. Опечатки тоже нет, я строил график разности левой и правой частей неравенства в GeoGebra, всё сходится с ответом.

-- 26.05.2017, 21:52 --

Someone, спасибо. Теперь понятно.