2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Логарифмическое неравенство
Сообщение26.05.2017, 20:35 


25/11/16
36
Здравствуйте. Возникла проблема вот с таким неравенством:

$\log_{7} \frac {3}{x} +\log_{7}(x^2-7x+11) \leq \log_{7}(x^2 - 7x + \frac {3}{x} + 10)$.

Не могу понять, что надо сделать, чтобы найти ОДЗ неравенства. С левой частью — понятно. В правой же надо решить неравенство $\frac {x^3 - 7x^2+10x+3}{x} > 0$ . Числа $\pm 1 $ и $ \pm 3 $ корнями числителя не являются, поэтому целых корней у числителя нет. Пробовал группировать, но как-то тоже ничего не выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логарифмическое неравенство
Сообщение26.05.2017, 21:18 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано. Кстати,
Pennywise в сообщении #1218970 писал(а):
целых корней у числителя нет
рациональных, как понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Логарифмическое неравенство
Сообщение26.05.2017, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
iifat в сообщении #1218976 писал(а):
Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано.
Можно, но не нужно. Так же, как не нужно решать кубическое уравнение. Достаточно найти О.Д.З. для левой части. Поскольку выражение, стоящее под знаком логарифма в правой части, должно быть $\geqslant$

 Профиль  
                  
 
 Re: Логарифмическое неравенство
Сообщение26.05.2017, 21:49 


25/11/16
36
iifat в сообщении #1218976 писал(а):
Ну, кубические уравнения вполне себе таки решаются. Можно погуглить формулу Кардано.


Я про формулу Кардано знаю, но проблема в том, что это неравенство из сборника для подготовки к ЕГЭ. Так что должен быть другой подход. Опечатки тоже нет, я строил график разности левой и правой частей неравенства в GeoGebra, всё сходится с ответом.

-- 26.05.2017, 21:52 --

Someone, спасибо. Теперь понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group