Во-первых, тут есть двусмысленность языка. Словосочетание "

-мерное подпространство

" можно понимать или как (1) то, что рассматривается пространство

, а в нем еще некоторое подпространство размерности

, или как (2)

--- это

-мерное пространство, являющееся подпространством в некотором бОльшем пространстве. Винберг имеет в виду вариант (2), а Вы, кажется, поняли как (1). Основное пространство

имеет размерность

, а

, являющееся ядром некоторой линейной функции, естественно, имеет размерность

.
Собственно про след. Разложимому тензору

отвечает, по определению соответствия между пространствами

и

, линейный оператор

, действующий как

. В пространстве

можно выбрать базис

так, что

--- базис для

, а

удовлетворяет условию

. Пусть

--- коэффициенты в разложении вектора

по этому базису. Тогда ясно, что

(поймите сами почему). С другой стороны, свертка равна

, то же самое. Что и требовалось доказать.