Задача по теории чисел

[ki12]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задание:

Пусть $\varphi$: A$\times$A $\to$ A и $\forall$ x,y,z $\in$ A, $\varphi$(x,y)=$\varphi$(y,x), $\varphi$ (x,($\varphi$(y,z)) = $\varphi$($\varphi$(x,y),z), $\varphi$(x,x)=x. Доказать, что отношение x $\leqslant$ y $\Leftrightarrow$ $\varphi$(x,y)=x есть отношение линейного порядка на A. $

Даже не знаю, с чего начать. Думал сначала доказать, что это отношение частичного порядка, а потом - что отношение линейного порядка, но как-то не совсем не получается. Буду благодарен за помощь.

[Karan]

ki12 в сообщении #1217564 писал(а):

Даже не знаю, с чего начать. Думал сначала доказать, что это отношение частичного порядка, а потом - что отношение линейного порядка, но как-то не совсем не получается.

Правильно. Вот и запишите, что значит отношение частичного порядка, потом перепишите это в терминах $\varphi$ и докажите.
Например, рефлексивность: $x \leqslant x$. По определению $\leqslant$ это будет $\varphi(x, x) = x$, что у нас верно по условию.

И формулы поправьте, надо оформлять каждую формулу отдельно, а не засовывать в тэг [math] весь текст. И долларами окружать формулу целиком, а не только специальные символы. Посмотрите, как у меня в сообщении сделано.

Кстати, задание у Вас неправильное либо Вы что-то забыли. Частичный порядок тут будет, а вот линейный - не обязательно.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.