тождество действий над числами

[AD]

sergmirdin писал(а):

Кстати - 10/3 - геометрически делится обсалютно точно

Геометрия, поля, последовательности - это разные модели абсолютно одной и той же вещи - действительных чисел. Это теорема такая. Если в одной модели делится абсолютно точно - то и в другой тоже.

[PAV]

sergmirdin,

не затруднит ли Вас привести определение операции "возведение числа в квадрат", которым Вы пользуетесь?

[sergmirdin]

1. Екатерине это АбсОлютно не помешало стать Великой....

2. Может не достаточно коРРектно ( надеюсь грамотно написал)выразился "операция возведения числа в квадрат", но возьмите хоть
$({\sqrt{2}})^4$

a) $({\sqrt{2}})^3$ - представьте в виде последовательности ( или поля).

b) $({\sqrt{2}})^3$x $({\sqrt{2}})$ = ?
Cогласно Вашего рассуждения получится бесконечная сумма - или все же 4,000000 ?

[Henrylee]

Со мной как раз недавно произошла история в тему. Один товарищ при не употребил фразу "99% и 9 в периоде", имея в виду "почти 100%". На что я ему говорю: "ты что не знаешь, что 0,(9)=1". Он не понял. ПРишлось доказывать
Можно по-школьному, без (явного упоминания) пределов.
Пусть $x=0,(9)$. Тогда

$$ 10x-x=9,(9)-0,(9)=9 $$

откуда $x=1$.

[AD]

sergmirdin писал(а):

2. Может не достаточно коРРектно ( надеюсь грамотно написал)выразился "операция возведения числа в квадрат", но возьмите хоть
$({\sqrt{2}})^4$
a) $({\sqrt{2}})^3$ - представьте в виде последовательности ( или поля).
b) $({\sqrt{2}})^3$x $({\sqrt{2}})$ = ?
Cогласно Вашего рассуждения получится бесконечная сумма - или все же 4,000000 ?

Тяжелый случай, sergmirdin. Особенно "представьте в виде поля". Кстати, а почему вы под радикалами не пишите 2,000000? Нет, ну все-таки ответьте на вопрос, что такое возведение в квадрат.

А согласно "моего рассуждения", получится бесконечная сумма, равная 4.

[shwedka]

AD писал(а):

Нет, ну все-таки ответьте на вопрос, что такое возведение в квадрат.

Может быть, и ответит. Моя гипотеза: это операция нажимания на одноименную кнопочку на калькуляторе. Умножение - нажимание на другую маленькую кнопочку, с крестиком. Я не удивлюсь, если исходный вопрос на самом деле означал следующее: калькулятор делает одно и то же или разные вещи там у себя внутри после нажимания на эти кнопочки.

[sergmirdin]

Разумеется, отвечу.
AD активно полемизирует $0^0$ , там он считается это - действием.
А здесь намекает, что $a^n$ -это обще принятое сокращенная запись неоднократного перемножения одного и того же числа.
Тогда - 0 умножить на…… на что ? Если на 0 то это уже $0^2$ ! - это при обще принятой записи.
Если $a^n$ все же действие, то ответа опять таки нет.

Вы уж определитесь -сокращенная запись или действие?

[shwedka]

sergmirdin писал(а):

Разумеется, отвечу.

но не ответил....

[Capella]

sergmirdin

Вопрос с $0^0$ не так прост (я кстати там не голосовала )
С другой стороны, Вас же не удивляет, что $10^0 = 1$? и Вы не говорите - "умножить на что"

[AD]

sergmirdin писал(а):

AD активно полемизирует $0^0$ , там он считается это - действием.

Я нигде не считаюсь действием и не полемизирую $0^0$.

sergmirdin писал(а):

А здесь намекает, что $a^n$ -это обще принятое сокращенная запись неоднократного перемножения одного и того же числа.

Неа, я нигде не считаю, что $a^n$ - "обще принятая сокращенная запись". Хотя при натуральных $n$ эти определения в известном смысле эквивалентны, поэтому так считать имею право. Но ноль я не считаю натуральным числом.

sergmirdin писал(а):

Разумеется, отвечу.

Долго еще ждать?

[sergmirdin]

1.Начну с "по школьному, что 0,(9) =1 "

a = b.
Умножив обе части равенства на a, получим:
$a^2$= ab.
Добавив к обеим частям равенства по $a^2$ – 2ab:
$a^2$+ $a^2$ – 2ab = ab + $a^2$ – 2ab.
Это равенство можно упростить:
2($a^2$ – ab) = $a^2$ – ab.
Наконец, сокращая это выражение на $a^2$ – ab, получаем 2=1 ?


Так что - почему 10x, а не 20x или 25x - просто x не будет тогда равен 1.

2.

Цитата:

Нет, ну все-таки ответьте на вопрос, что такое возведение в квадрат

я же писал, что

Цитата:

не достаточно коРРектно выразился

ну хорошо - "возведение числа <a> во вторую степень" - Вас это устроит?
(только почему-то не спрашивают, что такое " корень квадратный из числа "? или Вам привычнее "корень второй степени"? )?

3. Насчет <0>.

0 - это тоже ,я считаю, понятие относительное и в конечном-то счете 0 -это условная точка на числовой прямой.
4. $10^0$ =1 не доказано, но обще принято, приходится считаться....вот всем миром проголусуют, что $0^0$=100 так и будет.

[AD]

sergmirdin писал(а):

a = b.

Почему? Я уж не говорю, что вы там дальше на нолик сократили. К чему всё это?

sergmirdin писал(а):

ну хорошо - "возведение числа <a> во вторую степень" - Вас это устроит?

Неа.

sergmirdin писал(а):

только почему-то не спрашивают, что такое " корень квадратный из числа "?

Это будет следующий вопрос.

sergmirdin писал(а):

$10^0$ =1 не доказано, но обще принято, приходится считаться

$1+1=2$. Это не доказано, но обще принято, приходится считаться

Добавлено спустя 3 минуты 21 секунду:

Напомню, что вопрос про квадрат возник в связи с вашей фразой

sergmirdin писал(а):

2. a x a - будет иррациональным
3.${a^2}$ = 2 -целое

которая противоречит общепринятым представлениям. Таким образом, одно из ваших определений не является общепринятым и, следовательно, нуждается в выписывании.

sergmirdin писал(а):

вот всем миром проголусуют, что $0^0$=100 так и будет.

That's exactly my point.

[sergmirdin]

К тому - что я сократил на 0, а Вы умножили на 10.

Что конкретно "неа"?

Число в первую очередь количественая оценка, 1+1 реально,
все остальное вышесказанное Вами условно.

[AD]

sergmirdin писал(а):

К тому - что я сократил на 0, а Вы умножили на 10.

Да ладно?! Где я что умножил на 10? А если вы про Henrylee, то он пользуется теоремой о том, что при $x,y\in\mathbb{R}$ $x=y\Leftrightarrow10x=10y$. И он, не сомневаюсь, умеет эту теорему доказывать. А теоремы о том, что $x=y\Leftrightarrow0x=0y$ нету, и она неверна, в этом и разница.

sergmirdin писал(а):

1+1 реально

Да ладно?! Где вы единицу в реальности видели?

sergmirdin писал(а):

Что конкретно "неа"?

Не устроит. Требую, чтобы вы привели определение возведения в натуральную степень. В частности, во вторую. Это глупый вопрос, но пока вы не ответите, дальше развивать мысль бессмысленно.

[sergmirdin]

Цитата:

Это глупый вопрос..........

Каков вопрос таков и ответ:
- "а какая разница??"