Теор. мех. Канонические преобразования, производящ. функц.

[ttrr]

$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2} - e\xi x ; V = - e\xi x ; U_0 = \frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$
$ \widetilde{H} = V(Q;P) $
$\Phi(x;P;t) - ? $
Задан старый и новый гамильтониан, просят найти производящую функцию $\Phi(x;P;t)$.
______________________________________
Как я пытался:
$d\Phi(x;P;t) = pdx + QdP + (\widetilde{H}-H)dt = \frac{\partial \Phi}{\partial x}dx + \frac{\partial \Phi}{\partial P}dP + \frac{\partial \Phi}{\partial t}dt$
Старый и новый гамильтонианы связаны:
$\widetilde{H}-H=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
$V-(U_0+V)=-U_0=\frac{p^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}$ ; где $p = \frac{\partial \Phi}{\partial x} $
$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$
Ур. с двумя частными производными, подскажите, как это дальше решать, или, может, изначально нужно было по-другому?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - внутри формулы не должно быть лишних долларов.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[ttrr]

Цитата:

$\frac{(\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2}{2m} + \frac{m\omega^2x^2}{2}=\frac{\partial \Phi}{\partial t}$

Я так понимаю, это решается как-то наподобие?
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fpde/fpde3102.pdf
Однако у меня $\Phi(x;P;t)$, от P должна ещё зависеть?