Ток в проводнике и Лоренцево сокращение

[rustot]

Knight7 в сообщении #1217014 писал(а):

Но ведь движение электронов происходит внутри проводника а не на его поверхности, соответственно не нужно рассматривать то, что происходит на поверхности. Не так ли?

Коли речь именно о линейной плотности то как раз нужно. Собственно именно эта переменная плотность и формирует электрическое поле вдоль проводника, которое поддерживает ток. Слева плотность побольше, правее поменьше, еще правее еще меньше - поле направлено слева направо и поддерживает ток слева направо

[wrest]

Knight7 в сообщении #1216972 писал(а):

То же самое, что и у Парселла - количество заряда на единицу длины.

Тогда ваш профессор не прав -- это количество не обязано быть нулем.

Knight7 в сообщении #1216972 писал(а):

Еще раз - тут идеализация - ряд из электронов движущихся друг за другом с одинаковой скоростью.

Тогда при чем тут именно проводник? Проводник создает, как мне кажется, мешающие вам обстоятельства в разборе Парселловского релятивисткого взгляда на магнитное поле. У Парселла же есть хороший пример электрического тока -- на непроводящую ленту "наклеены" заряды и лента движется механическим движителем. Лента в целом и каждая её часть электрически заряжена (например даже и равномерно), линейная плотность заряда ненулевая.

[Knight7]

realeugene в сообщении #1217017 писал(а):

то смотря что именно вы рассчитывете. Если линейную плотность заряда вдоль проводника, Это заряды на поверхности этого проводника учитывать нужно обязательно.

Насколько я понимаю, в задаче вообще не имеет значения, есть ли у среды в которой движутся электроны граница. В данном упрощенном варианте есть только ряд фиксированных ионов и ряд электронов, а граница вообще не должна нас интересовать (иными словами, кроме упомянутых, других зарядов не существует). Тогда ничего не может скапливаться у границы (ибо самой границы как таковой нет).

wrest в сообщении #1217067 писал(а):

Тогда ваш профессор не прав -- это количество не обязано быть нулем.

Почему? Если $\rho=0$ (по Гауссу), тогда и линейная плотность ($\lambda$) равна нулю.

wrest в сообщении #1217067 писал(а):

мешающие вам обстоятельства в разборе Парселловского релятивисткого взгляда на магнитное поле

Погодите. Мы, кажется, уже разобрались с тем, что СТО тут ни при чем (речь о задаче сформулированной во втором абзаце моего самого первого сообщения).

rustot в сообщении #1217036 писал(а):

Коли речь именно о линейной плотности то как раз нужно. Собственно именно эта переменная плотность и формирует электрическое поле вдоль проводника, которое поддерживает ток. Слева плотность побольше, правее поменьше, еще правее еще меньше - поле направлено слева направо и поддерживает ток слева направо

Я понимаю о чем вы говорите. Парселл тоже перечисляет важные "функции" поверхностных зарядов:

Цитата:

First, the surface charges keep the current flowing along the path of the wire. Consider a battery connected to a long wire, and let’s say we put a bend in the wire far from the battery. If we then bend the wire in some other arbitrary manner, the battery doesn’t “know” that we changed the shape, so it certainly can’t be the cause of the electrons taking a new path through space. The cause of the new path must be the electric field due to nearby charges. These charges appear as surface charges on the wire.

Second, the existence of a net charge on the wire is necessary to create the proper flow of energy associated with the current. To get a handle on this energy flow, we will have to wait until we learn about magnetic fields in Chapter 6 and the Poynting vector in Chapter 9. But for now we’ll just say that to have the proper energy flow, there must be a component of the electric field pointing radially away from the wire. This component wouldn’t exist if the net charge on the wire were zero.

Third, the surface charge causes the potential to change along the wire in a manner consistent with Ohm’s law. See Jackson (1996) for more discussion on these three roles that the surface charges play.

Но потом пишет, что в таких простых задачах, обычно, можно пренебречь поверхностными зарядами:

Цитата:

However, having said all this, it turns out that in most of our discussions of circuits and currents in this book, we won’t be interested in the electric field external to the wires. So we can generally ignore the surface charges, with no ill effects.

В любом случае, я не понимаю как линейная плотность (внутри проводника, естественно) может быть отлична от нуля если объемная плотность равна нулю.

[rustot]

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

Но потом пишет, что в таких простых задачах, обычно, можно пренебречь поверхностными зарядами

Смотря в чем заключается задача.

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

В любом случае, я не понимаю как линейная плотность (внутри проводника, естественно) может быть отлична от нуля если объемная плотность равна нулю.

А я не понимаю что есть "линейная", но при этом "внутри проводника". Внутри - это объемная. а линейная - это количество заряда в метре провода. Если это не сверхпроводник, то она нулевой быть не может.

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1216150 писал(а):

в проводе

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

В данном упрощенном варианте есть только ряд фиксированных ионов и ряд электронов

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

внутри проводника, естественно

Определитесь.

[Munin]

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

Насколько я понимаю, в задаче вообще не имеет значения, есть ли у среды в которой движутся электроны граница.

Вам же уже объяснили, что имеет, потому что на этой границе меняется сигма.

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1217165 писал(а):

В любом случае, я не понимаю как линейная плотность (внутри проводника, естественно) может быть отлична от нуля если объемная плотность равна нулю.

Потому что в тонком слое на поверхности проводника объёмная плотность заряда обычно не равна нулю. Даже, если внутри проводника полная электростатика и нескомпенсированные заряды отсутствуют.

[Knight7]

rustot в сообщении #1217213 писал(а):

Внутри - это объемная. а линейная - это количество заряда в метре провода

Тогда вы правы. Кстати, вот что ответил профессор по данному вопросу:

Цитата:

Вы правы насчет того, что на поверхности проводника скапливаются заряды создающие постоянное электрическое поле вдоль проводника. Эти заряды действительно влияют на линейную плотность. Но этим можно пренебречь при условии, что длина провода много больше его радиуса. У меня была мысль добавить замечание насчет этого предположения, но я решил об этом не писать, поскольку это не релятивистский эффект и не так важно для понимания. Признаюсь, немного сжульничал :) Действительно, линейная плотность присутствует и она вправду создает электрическое поле как внутри проводника так и снаружи. Но если провод достаточно длинный и если система в целом нейтральна, то можно найти такую область проводника где эта плотность будет равна нулю. Для прямого провода, это будет в центре между электродами. Поэтому, что касается вашего замечания - давайте будем предполагать, что в нашей задаче речь идет именно о такой области проводника, где линейная плотность равна нулю.
Возьмем, например, два медных провода длинной 1 метр, находящихся на расстоянии одного метра друг от друга. В обоих проводах течет ток силой 1А. Можно показать, что сила, которую создает электрическое поле (порожденное зарядами на поверхности) в данном случае, достаточно мала по сравнению с магнитной силой. Кстати, вы можете попробовать посчитать эти силы и убедиться в этом.
В любом случае, спасибо за замечание.

realeugene в сообщении #1217252 писал(а):

Определитесь.

Как я говорил, для изначальной задачи можно считать, что нет никакой границы/поверхности у проводника. А в дискуссии с rustot мы говорим о реальном проводнике с поверхностью. В первом случае ничего нигде не скапливается. Во втором случае я согласен с тем, что будут заряды на поверхности проводника. В первом случае линейная плотность зарядов равна нулю. Во втором случае она действительно отлична от нуля.

[Munin]

Knight7 в сообщении #1217565 писал(а):

Цитата:

Но этим можно пренебречь при условии, что длина провода много больше его радиуса.

Нельзя. Это величина не исчезающе малая.

Knight7 в сообщении #1217565 писал(а):

Цитата:

и если система в целом нейтральна

Вот этого условия в первоначальной задаче наложено и не было. А его нельзя "подразумевать". Его необходимо оговорить явно.

Потому что электронейтральность незамкнутой системы зависит от системы отсчёта.

Посоветуйте вашему "профессору" ЛЛ-2 и 4-векторы, в них становится намного прозрачнее, что и как.

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1217565 писал(а):

Как я говорил, для изначальной
задачи можно считать, что нет никакой границы/поверхности у проводника.

Ваша "изначальная задача" некорректно поставлена. Чтобы её пытаться как-то решать, нужно домыслить её условия тем или иным образом. Потому что у "провода" граница есть всегда, особенно, если "включают напряжение".

[rustot]

Knight7 в сообщении #1217565 писал(а):

Как я говорил, для изначальной
задачи можно считать, что нет никакой границы/поверхности у проводника. А в дискуссии с rustot мы говорим о реальном проводнике с поверхностью.

Изначальна задача не может быть решена с применением преобразований лоренца, они к ней не имеют никакого отношения

Есть провод с какой то плотностью заряда. Потом включили ток. Спрашивается какая теперь плотность заряда. Да какая угодно, может увеличиться, может уменьшиться, может не измениться, это зависит от кучи физических условий, от формы проводника, от распределения проводимости, от конфигурации поля вызвавшего ток. А вот от преобразований лоренца не зависит вообще никак. Единственное что можно сказать при такой постановке задачи - если данный проводник замкнут, то средняя плотность заряда в нем после появления тока не изменится. Закон сохранения заряда.

Какая другая задача могла бы быть решена с помощью преобразования лоренца? Есть участок проводника с известной плотностью тока и известной плотностью заряда. Спрашивается каким окажется численное выражение плотности тока и заряда в том же самом участке в том же самом состоянии, но при описании его относительно другой исо. Вот эта задача решается именно преобразованиями. Преобразования отвечают только на вопрос "как то же самое описать по другому", но не могут отвечать на вопрос "что произойдет при вот таких физических процессах". А у вас вопрос именно про физическое изменение, "включили ток", а не про смену описания

[Knight7]

rustot в сообщении #1217653 писал(а):

Изначальна задача не может быть решена с применением преобразований лоренца, они к ней не имеют никакого отношения

Я не спорю. Мы ведь с этим давно разобрались. СТО тут ни при чем.

rustot в сообщении #1217653 писал(а):

от формы проводника, от распределения проводимости, от конфигурации поля вызвавшего ток

Не думаю, что стоит усложнять. Провод прямой и однородный, проводимость всюду одинакова (иначе бы указали). Хоть и не я формулировал задачу, но думаю, что происхождение эл. поля не имеет значения - просто дано, что оно постоянно везде вдоль провода. Как и почему - не важно. Точнее - тут важно то, что все электроны движутся с постоянной скоростью (по какой причине - не принципиально - эл. поле упомянуто, видимо, для наглядности).

rustot в сообщении #1217653 писал(а):

Преобразования отвечают только на вопрос "как то же самое описать по другому", но не могут отвечать на вопрос "что произойдет при вот таких физических процессах"

Я полностью с вами согласен. Вопрос про СТО уже давно закрыт. Сейчас мы обсуждаем другое - заряды на поверхности и то, как они влияют на линейную плотность.

Munin в сообщении #1217579 писал(а):

Нельзя. Это величина не исчезающе малая.

Интересно. Я попытался посчитать, но у меня возникла проблема - а как, собственно, работать с градиентом проводимости? Ведь если

$$\sigma(r)=\left\{\begin{matrix} \sigma & r\leq R\\ 0 & r>R \end{matrix}\right$$

где $R$ - радиус проводника, то градиент на поверхности не определен ($\sigma(r\leq R)\neq 0$).

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1217743 писал(а):

Провод прямой и однородный,

А значит, бесконечный?

-- 21.05.2017, 11:36 --

Knight7 в сообщении #1217743 писал(а):

Я попытался посчитать, но у меня возникла проблема

Потому что все физические величины следует брать или нужное число раз дифференцируемыми, или работать с ними как с обобщёнными функциями.

[Munin]

Knight7 в сообщении #1217743 писал(а):

Я полностью с вами согласен. Вопрос про СТО уже давно закрыт.

Но у вашего "профессора", видимо, не закрыт.

Смешивать два обсуждения вместе - это очень нехорошее поведение.

Knight7 в сообщении #1217743 писал(а):

Я попытался посчитать, но у меня возникла проблема - а как, собственно, работать с градиентом проводимости?

Серьёзные люди в этом месте упоминают дельта-функции. "По-школьному", можно представить себе функцию как не разрывную, а просто очень быстро меняющуюся на коротком промежутке. Кстати, это и "физичнее" в некотором смысле: настоящих разрывов в природе не бывает.

Сам градиент вам и не нужен, а нужен некоторый интеграл от него, и вот он как раз вернётся к конечной величине разрыва, которую вы знаете.

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1216150 писал(а):

Таким образом теперь в проводе имеется избыток отрицательных зарядов и любой заряд, покоящийся возле провода должен ощутить электростатическую силу в системе лаборатории.

Кстати, при рассмотрении этой задачи нельзя пренебрегать ни поверхностным зарядом, ни эффектами СТО. Дело в том, что в системе отсчёта электронов проводимости эти электроны неподвижны, а движуся мимо них ядра со связанными электронами, жестко связанные кристаллической решеткой. И раз электроны проводимости неподвижны, следовательно, именно в этой ИСО объём проводника электронейтрален, т. е. объёмная плотность заряда электронов равна объёмной плотности заряда ядер. И окружение провода чувствует нормальную к поверхности провода составляющую электрического поля, создаваемую именено поверхностными зарядами на границе проводника, но не зарядами в его объёме.

Возвращаясь к исходной системе отсчёта неподвижного проводника, по которому течёт ток, обнаруживаем, что плотность заряда внутри проводника ненулевая, и поверхностная плотность зарядов на проводнике тоже ненулевая, даже в той точке поверхности провода, у которой нормальная составляющая напряженности электрического поля равна нулю. Только теперь ненулевую плотность заряда по объёму можно связать с эффектом Холла.

Осталось всё аккуратно посчитать, не забыв также про составляющую напряженности электрического поля вдоль провода, заставляющую электроны преодолевать сопротивление решётки.