Ток в проводнике и Лоренцево сокращение

[Munin]

Забудьте вообще все "неинерциальные СО". Они не имеют права на существование в СТО. Рассматривайте всё только из каких-то раз и навсегда фиксированных ИСО.

[Cos(x-pi/2)]

Knight7 в сообщении #1216577 писал(а):

Дело в том, что СО лаборатории совпадает с СО электронов до ускорения. А ведь нам нужно сравнить линейную плотность движущихся электронов с плотностью, когда они в покое. Проблема только в том, что СО электронов (где они покоятся) не инерциальна в процессе измерении длин.

Так ведь и покоились электроны до включения напряжения - относительно СО лаборатории, и ускорялись в ходе переходного процесса - относительно СО лаборатории, и движутся, создавая тем самым ток в проводе, - тоже относительно СО лаборатории.

И в задаче Вас просят сравнить плотность электронов в СО лаборатории до начала движения электронов с плотностью движущихся электронов всё в той же СО лаборатории. Не заморачиваете себе голову какой-то СО электронов, она (СО электронов) в этой задаче нафиг никому не нужна.

Тот факт, что электроны начали ускоряться, движутся, и потом когда-нибудь остановятся , не означает, что кто-то меняет себе систему отсчёта. И когда Вы решаете уравнение динамики для электрона, $d\vec{p}/dt=\vec{F},$ то все величины в нём берёте в ИСО лаборатории, т.е. в той ИСО, относительно которой электрон ускоряется, движется и т.д. Вы же не садитесь верхом на электрон и не ускоряетесь вместе с ним, чтобы наблюдать мир из "СО электрона". Забудьте раз и навсегда про выдуманную тут вами СО электронов, она совершенно ни для чего не нужна в этой задаче.

[Knight7]

Вот что ответил профессор:

Цитата:

Внутри проводника, линейная плотность электронов равна линейной плотности покоящихся ионов. Это справедливо и для ситуации, когда ток постоянен во времени. Вкратце, это следует из того, что для стационарного тока $\operatorname{div} \mathbf{J}=0$, иначе бы скапливались заряды. Отсюда следует что дивергенция поля тоже равна нулю ($\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$). Значит, согласно теореме Гаусса, плотность зарядов в проводнике равна нулю, т.е. плотность электронов равна плотности ионов. Иными словами, если бы плотность электронов была больше плотности ионов в какой-то момент времени, то электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника. Это продолжалось бы до тех пор, пока линейная плотность электронов не сравнялась бы с плотностью ионов (все это справедливо только в том случае, если провод однородный - иначе, любые изменения в кристаллическое решетке создавали бы силы, которые привели бы к нарушению баланса плотностей в тех местах где есть градиент проводимости).

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1216903 писал(а):

Вот что ответил профессор:

Не знаю, что у вас за профессор, но напомните ему про эффект Холла.

[wrest]

Knight7 в сообщении #1216903 писал(а):

Иными словами, если бы плотность электронов была больше плотности ионов в какой-то момент времени, то электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника. Это продолжалось бы до тех пор, пока линейная плотность электронов не сравнялась бы с плотностью ионов

На мой взгляд, спорное утверждение. Проводнику ничто не мешает быть электрически заряженным, а не нейтральным, если заряду некуда стекать. Например, берем батарейку, проводник и лампочку, соединяем. Ток идет, лампочка светится. Теперь электрически изолируем все это от окружающей среды и сажаем на всю эту систему батарейка-проводник-лампочка какой-то заряд (посредством прикосновения к проводнику предварительно потертой о шерсть эбонитовой палочкой). Поскольку электрический заряд сохраняется, то система в целом станет заряженной и это никогда не изменится пока нет утечки электрического заряда из системы батарейка-проводник-лампочка наружу. Тогда и проводник и лампочка и батарейка будут заряженными (в том числе и тогда, когда батарейка "сядет", лампочка перестанет светиться, а ток перестанет течь), и плотность электронов в нем станет отличаться от плотности ионов.

[rustot]

wrest в сообщении #1216915 писал(а):

На мой взгляд, спорное утверждение.

Там речь о объемной плотности в "мясе" проводника, что весь избыток/недостаток заряда в итоге оказывается на его поверхности, а в теле плотности остается нулевой и в статике и при постоянном токе в однородном проводнике

Из $\nabla(\sigma\vec{E}) = \nabla\vec{j} = 0$ не следует напрямую что $\nabla\vec{E} = 0$ и соответственно $\rho = 0$. Отсюда следует только что $\sigma\nabla\vec{E} + \vec{E}\nabla\sigma = 0$. И даже если проводник однороден, с постоянной $\sigma$ по всему объему, то поверхность проводника то как раз представляет собой неоднородность проводимости $\nabla\sigma \ne 0$ и именно там окажется ненулевой и дивергенция поля и соответственно плотность заряда

[wrest]

(Линейная vs объемная)

rustot в сообщении #1216922 писал(а):

Там речь о объемной плотности в "мясе" проводника,

А... меня смутили выражения профессора "линейная плотность" и "электроны испытывали бы силы отталкивания (со стороны других электронов) - от центра к концам проводника.". Если там заменить "линейную" на "объемную плотность не включая поверхность проводника", и заменить "к концам проводника" на "к внешним границам/поверхности проводника", тогда мысль профессора стала бы более-менее ясна.

[Knight7]

realeugene в сообщении #1216912 писал(а):

напомните ему про эффект Холла.

А где здесь внешнее магнитное поле?

wrest в сообщении #1216930 писал(а):

Если там заменить "линейную" на "объемную плотность не включая поверхность проводника"

Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

[realeugene]

Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):

А где здесь внешнее магнитное поле?

Зачем ему быть "внешним"? Электрический ток на постоянном токе в однородном проводнике распределён равномерно по сечению проводника. Он сам создаёт магнитное поле. Внешние слои проводника находятся в магнитном поле, созданном током во внутренних слоях. И по ним тоже течёт ток. Соответственно, заряды в сечении проводника перераспределяются, создавая внутри проводника радиальную напряженность электрическогно поля, таким образом, чтобы полная воздействующая на них сила Лоренца была нулевой. Что и есть эффект Холла. Этот эффект нужно аккуратно учитывать, рассматривая электромагнитное поле внутри проводника и его преобразования при переходах между ИСО.

-- 17.05.2017, 14:37 --

Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):

ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов

Для пучка электронов всё немного иначе, так как электроны в пучке не находятся в равновесии по радиусу пучка.

[wrest]

Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):

Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

Значение имеет то, что именно понимается профессором и вами под "линейной плотностью заряда".

[Knight7]

wrest в сообщении #1216961 писал(а):

Knight7 в сообщении #1216931 писал(а):

Думаю в данной упрощенной модели это не имеет значения (ведь в задаче рассматривается ряд/пучок электронов).

Значение имеет то, что именно понимается профессором и вами под "линейной плотностью заряда".

То же самое, что и у Парселла - количество заряда на единицу длины. Еще раз - тут идеализация - ряд из электронов движущихся друг за другом с одинаковой скоростью.

[rustot]

Knight7 в сообщении #1216972 писал(а):

о же самое, что и у Парселла - количество заряда на единицу длины. Еще раз - тут идеализация - ряд из электронов движущихся друг за другом с одинаковой скоростью.

Тогда в проводе с конечной проводимостью $\sigma$ при протекании постоянного тока эта плотность не может быть одинаковой вдоль проводника и соответственно в частности не может быть везде нулевой. Рассуждения выше про $\nabla\vec{j}=0$ справедливы только для внутренней части провода но несправедливы для его поверхности где $\nabla\sigma\ne 0$, что применительно к линейной плотности вносит свой существенный вклад

[Knight7]

rustot в сообщении #1217003 писал(а):

Рассуждения выше про $\nabla\vec{j}=0$ справедливы только для внутренней части провода но несправедливы для его поверхности где $\nabla\sigma\ne 0$, что применительно к линейной плотности вносит свой существенный вклад

Но ведь движение электронов происходит внутри проводника а не на его поверхности, соответственно не нужно рассматривать то, что происходит на поверхности. Не так ли?

[realeugene]

rustot в сообщении #1216922 писал(а):

Из $\nabla(\sigma\vec{E}) = \nabla\vec{j} = 0$ не следует напрямую...

Да и сам закон Ома, строго говоря, справедлив только при отсутствии магнитного поля.

-- 17.05.2017, 21:02 --

Knight7 в сообщении #1217014 писал(а):

соответственно не нужно рассматривать то, что происходит на поверхности.

Это смотря что именно вы рассчитывете. Если линейную плотность заряда вдоль проводника, то заряды на поверхности этого проводника учитывать нужно обязательно.

[Munin]

Knight7 в сообщении #1217014 писал(а):

Не так ли?

Нет, не так.

И всё это к лоренцеву сокращению уже не имеет никакого отношения, к слову сказать...