Задача по теории вероятностей

[loser228]

Имеется вот такая задача. В урне находятся 3 красных и 5 чёрных шаров. Вынимают два шара разом. Какова вероятность того, что оба шара чёрные, если известно, что среди вынутых шаров есть чёрный шар ?

У меня вопрос по условию (возможно, глупый): зачем дано дополнительное ограничение по имеющемуся черному шару, если их и так будет 2 чёрных ?

[svv]

Можно вынуть два красных, можно вынуть два чёрных, а можно два шара разных цветов.
Если известно, что один шар чёрный, про другой ещё ничего не известно.

[loser228]

То есть я так понимаю надо разделить число исходов с двумя чёрными шарами на число исходов с хотя бы одним чёрным шаром ?

[svv]

Да, при условии, что исходы у Вас равновероятны.

[loser228]

Так с этим понятно, осталось выяснить, как эти два числа посчитать
Меня вот ещё смущает строчка "вынимают два шара разом". То есть это как-то повлияет на подсчет исходов ?

[svv]

В некоторых задачах по условию бывает выбор с возвращением — вынутый шар возвращается обратно в урну. Естественно, это повлияет на значение вероятностей. (Например, с ненулевой вероятностью первый и второй шары совпадут.) Оговорка в Вашем условии исключает такую возможность.

[loser228]

Кажется, я придумал вариант решения. Число исходов, где хотя бы 1 шар чёрный, равно $5\cdot7 = 35$. Число исходов, где оба шара чёрные, равно $5\cdot4=20$. Тогда ответ равен $\frac{20}{35}=\frac{4}{7}$. Верно ?

[svv]

Нет.

[Лукомор]

loser228 в сообщении #1215542 писал(а):

Число исходов, где оба шара чёрные, равно $5\cdot4=20$.

А сколько исходов, где оба шара красные?!

[svv]

loser228 в сообщении #1215533 писал(а):

Меня вот ещё смущает строчка "вынимают два шара разом". То есть это как-то повлияет на подсчет исходов ?

Помимо сказанного, это призывает не учитывать порядок, в котором шары извлекаются.

[loser228]

Придумал другой вариант. Общее число исходов, в которых имеется один чёрный шар, складывается из двух чисел: число исходов с ровно одним вынутым чёрным шаром и красным (оно равно $5\cdot3=15$, второе число - количество исходов, где вынули два чёрных шара (оно равно $C_{5}^{2}$), тогда искомая вероятность равна $\frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}+15}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$. Верно ?

[Лукомор]

loser228 в сообщении #1215783 писал(а):

Верно ?

Нет.

Лукомор в сообщении #1215586 писал(а):

А сколько исходов, где оба шара красные?!

[loser228]

Лукомор в сообщении #1215586 писал(а):

А сколько исходов, где оба шара красные?!

Получается, что 3

[Лукомор]

loser228 в сообщении #1215790 писал(а):

Получается, что 3

А сколько всего возможно исходов?!

[loser228]

Выбрать 2 шара из урны ? $C_{8}^{2}=28$